Question

15．如圖甲，將一個(gè)厚度不計(jì)的圓柱形平底玻璃杯放在水平桌面上，裝入深度為h₁的水，杯的底面積為s，再把一個(gè)小酒盅開口向上輕放在水面上漂浮，測(cè)得此時(shí)杯中水的深度為h₂，如圖乙，把小酒盅完全浸沒水中，測(cè)得此時(shí)杯中水的深度為h₃，如圖丙，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 小酒盅密度ρ的求解思路是：
• B． 圖乙中水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為：ρ=ρ_水gh₂
• C． 如圖乙，若在水中加入大量的鹽，ρ_液↑→F_浮↑=ρ_液gV_排→小酒盅因所受浮力變大會(huì)上浮
• D． 若不計(jì)玻璃杯的重，則圖丙中玻璃杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為：p=$\frac{F}{s}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{盅}}{s}$=$\frac{{G}_{水}+{F}_{浮}}{s}$=$\frac{{ρ}_{水}gs{h}_{1}+{ρ}_{水}gs（{h}_{2}-{h}_{1}）}{s}$=ρ_水gh₂

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力、阿基米德以及密度計(jì)算公式推理小酒盅密度ρ的求解思路；
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水對(duì)杯底的壓強(qiáng)；
（3）當(dāng)浮力大于重力時(shí)，物體上浮；
（4）根據(jù)G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$以及p=$\frac{F}{S}$推理圖丙中玻璃杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．

解答 解：A、根據(jù)圖甲和圖乙可知排開水的體積，即V_排=s（h₂-h₁）；
由F_浮=ρ_水gV_排可知小酒盅漂浮時(shí)受到的浮力；
根據(jù)小酒盅漂浮時(shí)重力等于浮力可知小酒盅的質(zhì)量，即m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{浮}}{g}$；
由圖甲和圖丙可知小酒盅的體積，即V=s（h₃-h₁）；
小酒盅的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{浮}}{g}}{s（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{g}}{s（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}gs（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}}{s（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$ρ_水，故A正確；
B、根據(jù)圖乙可知，水的深度為h₂，因此水對(duì)杯底的壓強(qiáng)為：p=ρ_水gh₂；故B正確；
C、若在水中加入大量的鹽，則液體的密度增大，由于小酒盅排開液體的體積不變，所以浮力變大，浮力大于重力，則小酒盅上浮，故C正確；
D、若不計(jì)玻璃杯的重，結(jié)合A選項(xiàng)可知，圖丙中玻璃杯對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{s}$=$\frac{{G}_{水}+{G}_{盅}}{s}$=$\frac{{G}_{水}+{F}_{浮}}{s}$=$\frac{{ρ}_{水}gs{h}_{1}+{ρ}_{水}gs（{h}_{2}-{h}_{1}）}{s}$=ρ_水gh₂，故D正確．
故選ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查重力、密度、壓強(qiáng)、阿基米德原理計(jì)算公式的應(yīng)用，涉及的內(nèi)容較多，關(guān)鍵會(huì)從圖中得出有用信息．