Question

18．圓柱形容器內(nèi)裝有一定量的水，將其放在水平桌面上，把球A放入水中沉底，容器對(duì)桌面壓力為F₁，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p₁；若用細(xì)繩將球A懸吊起來(lái)．靜止時(shí)如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，容器對(duì)桌面的壓力為F₂，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p₂；若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有$\frac{2}{5}$體積露出水面，容器對(duì)桌面的壓力為F₃，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p₃；若將球B用細(xì)線拴住，細(xì)線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)球的拉力仍為F，容器對(duì)桌面壓力為F₄，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p₄，A，B兩球的密度分別為ρ_A，ρ_B，重力分別為G_A，G_B，體積分別為V_A，V_B，且V_A：V_B=2：5，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． F₁＞F₄=F₃＞F₂
• B． G_A＞G_B＞2F
• C． ρ_A＞4ρ_B
• D． p₄＞p₃＞p₂＞p₁

Answer 1

分析 （1）容器底對(duì)桌面的壓力等于容器、水的重力和球的重力和浮力的合力之和，根據(jù)G=mg求出其大��；
（2）根據(jù)漂浮條件可判斷A、B球密度的大小
（3）根據(jù)水的深度判斷水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；

解答 解：（1）把球A放入水中沉底，容器對(duì)桌面壓力為F₁=G_容器+G_水+G_A球；
用細(xì)繩將球A懸吊起來(lái)．靜止時(shí)如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，容器對(duì)桌面的壓力F₂=G_容器+G_水+G_A球-F
若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有$\frac{2}{5}$體積露出水面，容器對(duì)桌面的壓力為F₃=G_容器+G_水+G_B球；
如圖乙所示，把容器、水、B球看作一個(gè)整體，容器對(duì)桌面壓力為F₄=G_容器+G_水+G_B球；
設(shè)A球的體積為2V，則B球的體積為5V，若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有$\frac{2}{5}$體積露出水面，根據(jù)漂浮條件可知：G_B球=F_B浮=ρ_Bg5V=ρ_水g3V
如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，G_A球=F_A浮+F=ρ_水g2V+F；
若將球B用細(xì)線拴住，細(xì)線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)球的拉力仍為F：F_B浮′=G_B球+F，即：ρ_水g5V=ρ_Bg5V+F
可得：F=ρ_水g2V；
G_A球=4ρ_水gV；G_B球=ρ_水g3V；F=ρ_水g2V；故B錯(cuò)誤；
（2）F₁=G_容器+G_水+G_A球=G_容器+G_水+5ρ_水gV；
F₂=G_容器+G_水+4ρ_水gV-2ρ_水gV=G_容器+G_水+2ρ_水gV；
F₃=F₄=G_容器+G_水+G_B球=G_容器+G_水+3ρ_水gV；故A正確；
（3）G_A球=ρ_Ag2V=4ρ_水gV；得ρ_A=2ρ_水；G_B球=ρ_Bg5V=ρ_水g3V，得ρ_B=0.6ρ_水；故C錯(cuò)誤．
（4）由題意可知：p₄＞p₃＞p₂=p₁，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查浮力和壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)是求物體的重力，進(jìn)而求出完全浸沒和漂浮時(shí)受到的浮力，這是解題的關(guān)鍵．