Question

6．甲、乙、丙三個正方體，邊長之比為1：2：3，質(zhì)量分別為3g、21g、81g，已知它們是同一材料制成的，但有一個是空心的，則空心的正方體是（　�。�

• A． 甲
• B． 乙
• C． 丙
• D． 無法判斷

Answer 1

分析 已知三個正方體是由同種物質(zhì)制成的，如果都是實心的密度都相等，密度不同的就是空心的；設它們的邊長分別為1cm，2cm，3cm．然后可求它們的體積，根據(jù)密度公式求出各自的密度進行比較即可．

解答 解：設甲、乙、丙三個正方體它們的邊長分別為1cm，2cm，3cm．
則它們的體積分別為：
V_甲=（1cm）³=1cm³，V_乙=（2cm）³=8cm³，V_丙=（3cm）³=27cm³，
它們的密度分別為：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{3g}{1{cm}^{3}}$=3g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{21g}{8c{m}^{3}}$=2.625g/cm³，ρ_丙=$\frac{{m}_{丙}}{{V}_{丙}}$=$\frac{36g}{27c{m}^{3}}$=3g/cm³，
不相同的是乙，所以可以肯定乙是空心的．
故選B．

點評 密度可以鑒別物質(zhì)是否是空心的、還可以鑒別物質(zhì)的種類．因為同種物質(zhì)密度是一定的，質(zhì)量與體積成正比；不同物質(zhì)密度一般不同，所以掌握密度知識很有必要的．