Question

20．如圖的電路可測(cè)量未知電阻R_x，當(dāng)S接a時(shí)，測(cè)得電流表的示數(shù)為I₁，當(dāng)S接b時(shí)，測(cè)得電流表的示數(shù)為I₂，則R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（1）能否不用單刀雙執(zhí)開關(guān)，而只用普通開關(guān)來實(shí)現(xiàn)電路的變化呢？設(shè)計(jì)出電路．
（2）圖中的R₀和開關(guān)能否用其他儀器代替呢？設(shè)計(jì)出電路．

Answer 1

分析 由電路圖可知，當(dāng)S接a時(shí)，電路為R_x的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過R_x的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)S接b時(shí)，R_x與R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出等式，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R_x的阻值；
（1）不用單刀雙執(zhí)開關(guān)，而只用普通開關(guān)時(shí)，應(yīng)采用R_x與R₀串聯(lián)，電壓表與R₀并聯(lián)來實(shí)現(xiàn)；
（2）不用R₀和開關(guān)時(shí)，可以利用伏安法測(cè)出未知電阻的阻值．

解答 解：由電路圖可知，當(dāng)S接a時(shí)，電路為R_x的簡(jiǎn)單電路，電流表測(cè)通過R_x的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R_x，
當(dāng)S接b時(shí)，R_x與R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I₂（R_x+R₀），
因電源的電壓不變，
所以，I₁R_x=I₂（R_x+R₀），
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（1）不用單刀雙執(zhí)開關(guān)，而只用普通開關(guān)時(shí)，電路設(shè)計(jì)如下圖所示：

（2）不用R₀和開關(guān)時(shí)，可以利用伏安法測(cè)出未知電阻的阻值，即利用電壓表代替不用R₀和開關(guān)，如下圖所示：

答：$\frac{{I}_{2}{R}_{0}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；（1）（2）如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用以及電路圖的設(shè)計(jì)，明確目的和熟練的利用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)是關(guān)鍵．