Question

9．某大型商場的自動扶梯正在勻速向上運(yùn)送顧客，現(xiàn)甲、乙兩人先后沿著扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分別為1.5m/s和1.8m/s，甲、乙登階梯數(shù)分別為42級和45級．則自動扶梯勻速運(yùn)動的速度為多少？若平均每級階梯上都站有一名顧客，則站在此扶梯上的顧客為多少人？

Answer 1

分析 （1）設(shè)扶梯的速度是v，根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$計(jì)算出甲和乙到達(dá)扶梯頂部所有的時(shí)間，兩者跑的路程是相等的，再根據(jù)速度的變形公式得出方程求出扶梯的速度；
（2）甲、乙登階梯數(shù)分別為42級和45級．根據(jù)平均每級階梯上都站有一名顧客可求得站在此扶梯上的顧客為多少人．

解答 解：設(shè)扶梯長L，階梯數(shù)為n．扶梯的速度是v，
則甲在扶梯上的時(shí)間t=$\frac{L}{1.5m/v+v}$，----①
甲相對扶梯走過的距離為s=1.5t------②，
由比例關(guān)系有$\frac{n}{42}$=$\frac{L}{s}$-------③，
聯(lián)立以上三式得：$\frac{n}{42}$=$\frac{1.5m/s+v}{1.5m/s}$-----④．
同理對乙有$\frac{n}{45}$=$\frac{1.8m/s+v}{1.8m/s}$----------⑤，
由④⑤兩式可得v=1m/s，n=70．
因?yàn)槠骄�每級階梯上都站有一名顧客，所以扶梯可站70人人．
答：自動扶梯勻速運(yùn)動的速度為是1m/s，可以站70人．

點(diǎn)評 本題考查速度公式及其應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩者跑的路程相等，列出等式，此題有一定的拔高難度，屬于難題．