Question

8．如圖是運動員利用器械進行舉重訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細繩通過滑輪懸掛著物體M．運動員小強站在水平地面上時對地面的壓強為1.1×10⁴Pa．當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時他對水平地面的壓強為1.6×10⁴Pa．若在物體M下面再加掛物體N，小強需用更大的力舉起橫桿B端，當AB在水平位置再次平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₂，他對地面的壓強為3.3×10⁴Pa，此時細繩對橫桿A端的拉力為F₃．根據(jù)上述條件，下列計算結(jié)果正確的是（g取10N/kg，橫桿AB與繩的質(zhì)量均忽略不計）（　�。�

• A． 物體M的質(zhì)量為375kg
• B． 小強的質(zhì)量為65kg
• C． F₂的大小為1320N
• D． F₃的大小為1560N

Answer 1

分析 （1）知道F₁的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求物體的質(zhì)量M；
（2）知道兩次用力時對地面的壓強，分別列方程式求小強重和受力面積（與地的接觸面積），再利用重力公式求小強的質(zhì)量；
（3）知道對地壓強和受力面積，可以求壓力，而壓力等于F₂+G，再求F₂；
（4）知道F₂的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求F₃的大�。�

解答 解：（1）如圖，
因為使用定滑輪改變了動力的方向，不能省力，
所以細繩對橫桿A端的拉力：F=G=Mg，
杠桿平衡，F(xiàn)₁=300N，L_OA：L_OB=4：5，
MgL_OA=F₁L_OB，
物體的質(zhì)量：
M=$\frac{{F}_{1}{L}_{OB}}{g{L}_{OA}}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg；故A錯誤；
（2）小強站在水平地面上時：
p₁=$\frac{{F}_{1}}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa…①
當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時：
p₂=$\frac{{F}_{1}+G}{S}$=$\frac{300N+G}{S}$1.6×10⁴Pa，-----②
由①②聯(lián)立解得：
G=660N，S=6×10^-2m²；
小強的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{660N}{10N/kg}$=66kg；故B錯誤；
（3）當他對橫桿B端豎直向上的作用力為F₂，對地的壓力：
F₂′=F₂+G，
因為p₂=$\frac{{F}_{2}′}{S}$=$\frac{{F}_{2}+G}{S}$=3.3×10⁴Pa，即：
$\frac{{F}_{2}+660N}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3.3×10⁴Pa，
解得F₂=1320N；故C正確；
（4）F₂=1320N，L_OA：L_OB=4：5，
因為：F₃L_OA=F₂L_OB，
所以F₃=$\frac{{F}_{2}{L}_{OB}}{{L}_{OA}}$=1320N×$\frac{5}{4}$=1650N．故D錯誤．
故選C．

點評 本題將壓強的計算和杠桿的平衡條件相結(jié)合，還涉及到重力公式、定滑輪的特點，其中求出對地的壓力是關(guān)鍵．