Question

17．將兩個定值電阻R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，R₁兩端的電壓為3U，兩個電阻消耗的總功率為12P₁．

Answer 1

分析 （1）兩電阻并聯(lián)時，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$結(jié)合兩電阻消耗的電功率求出電阻關(guān)系；
（2）當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據(jù)P=UI求出兩個電阻消耗的總功率．

解答 解：（1）當(dāng)R₁、R₂并聯(lián)在電壓為U的電源兩端時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
（2）當(dāng)把它們串聯(lián)在電壓為4U的電源兩端時，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U′}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U；
兩個電阻消耗的總功率：
P=U′I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁．
故答案為：3U；12P₁．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出兩電阻之間的關(guān)系，解題過程要注意各量之間的對應(yīng)關(guān)系．