Question

3．某科技小組設計從水中打撈重物A的裝置如圖所示，小文站在地面上通過滑輪組從水中提升重為1200N的物體A．當物體A在水面下，小文以拉力F₁勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為η₁；當物體A完全離開水面，小文以拉力F₂勻速豎直拉動繩子，滑輪組的機械效率為η₂．已知：物體A的密度為3×10³kg/m³，小文同學的重力為600N，η₁：η₂=14：15．不計繩的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦，g=10N/kg．
求：（1）重物A在水面下受到的浮力；
（2）動滑輪的重力．

Answer 1

分析 （1）知道物體A受到的重力和物體A的密度，根據(jù)G=mg=ρVg求物體的體積，因為物體在水面下排開水的體積就等于物體的體積，利用阿基米德原理即可求受到的浮力F_浮；
（2）由圖可知使用的滑輪組的繩子股數(shù)為4，則物體完全在水面下被勻速拉起，以人為研究對象，進行受力分析，則η=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，根據(jù)機械效率之比可得出動滑輪的重力．

解答 解：
（1）G=1200N，ρ_A=3×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，V_A=$\frac{{G}_{A}}{{ρ}_{A}g}$=$\frac{1200N}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³，
物體在水面下受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m³=400N；
（2）由題意知，η₁=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$
η₂=$\frac{{G}_{A}h}{{G}_{A}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$
$\frac{{η}_{1}}{{η}_{2}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動}}$=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{動}}$×$\frac{{G}_{A}+{G}_{動}}{{G}_{A}}$=14：15
即：$\frac{（1200N-400N）×（1200N+{G}_{動}）}{（1200N-400N+{G}_{動}）×1200N}$=$\frac{14}{15}$
解得：G_動=200N．
答：（1）重物A在水面下受到的浮力為400N；
（2）動滑輪的重力為200N．

點評 本題有關力學的綜合計算題目，主要考查了學生對密度公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題．