Question

3．水平桌面上放置一輕質(zhì)圓筒，筒內(nèi)裝有0.2米深的某液體，如圖（a）所示．彈簧測(cè)力計(jì)懸掛底面積為10^-2m²、高為0.1米的圓柱體，從液面逐漸浸入直到浸沒，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F與圓柱體浸入液體深度h的關(guān)系如圖（b）所示．圓筒的厚度忽略不計(jì)，筒內(nèi)液體沒有溢出，圓柱體不碰到筒底．
（1）若F₁=9.8牛，F(xiàn)₂=1.96牛，求圓柱體浸沒時(shí)所受浮力F_浮；筒內(nèi)液體的密度ρ_液．
（2）圓柱體未浸入時(shí)筒底受到的液體壓強(qiáng)p_液．
（3）若輕質(zhì)圓筒的底面積為2S，高度為H．筒內(nèi)液體深度為2h，液體密度為ρ，圓柱體底面積為S、高為h，求圓柱體浸沒時(shí)，通過計(jì)算說明液體對(duì)圓筒底部的壓強(qiáng)p_液與圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)p_桌的大小關(guān)系（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出物體的重力和完全浸沒時(shí)的拉力，根據(jù)公式F_浮=G-F計(jì)算出浮力的大小；
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式求出液體的密度；
（2）已知深度利用p=ρ_液gh求液體壓強(qiáng)；
（3）圓柱體浸沒時(shí)，排開液體的體積等于圓柱體的體積，可求液體和圓柱體的總體積，利用V=Sh求液體深度，利用液體壓強(qiáng)公式求液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
圓柱體浸沒時(shí)，利用阿基米德原理求受到的浮力，圓柱體對(duì)液體的壓力等于圓柱體受到的浮力，輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓力等于液體重力加上圓柱體對(duì)液體的壓力，再利用壓強(qiáng)公式求輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)，進(jìn)的得出結(jié)論．

解答 解：
（1）由圖象知，當(dāng)h=0時(shí)，此時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=F₁=9.8N；
當(dāng)深度為h時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)不變，說明圓柱體完全浸沒；F₂=1.96N，
所以F_浮=F₁-F₂=9.8N-1.96N=7.84N；
物體排開液體的體積V_排=V_物=10^-2m³×0.1m=0.001m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得，
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{7.84N}{0.001{m}^{3}×9.8N/kg}$=0.8×10³kg/m³；
（2）圓柱體未浸入時(shí)h_液=0.2m，
筒底受到的液體壓強(qiáng)：
p_液=ρ_液gh_液=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；                     
（3）圓柱體浸沒時(shí)，排開液體的體積
V_排=V=Sh，
總體積V_總=V_液+V_排=2S×2h+Sh=5Sh，
液體深度：
h_液=$\frac{{V}_{總}(cāng)}{{S}_{容}}$=$\frac{5Sh}{2S}$=2.5h，
對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_液=ρgh_液=ρg2.5h=2.5ρgh
圓柱體浸沒時(shí)，受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgSh，
圓柱體對(duì)液體的壓力：
F_壓=F_浮=ρgSh，
輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓力：
F=G_液+F_壓=ρ×g×2S×2h+ρgSh=5ρgSh
輕質(zhì)容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_桌=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{5ρgSh}{2S}$=2.5ρgh，
所以p_液=p_桌，
即：液體對(duì)圓筒底部的壓強(qiáng)與圓筒對(duì)桌面的壓強(qiáng)相等．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道有關(guān)浮力知識(shí)的計(jì)算題，同時(shí)涉及到了有關(guān)固體壓強(qiáng)和密度的計(jì)算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時(shí)的浮力是解決此題的關(guān)鍵，③問中關(guān)鍵能分析出容器對(duì)桌面壓力大小，這是此題的難點(diǎn)．