Question

如圖所示，體重是800N的工人利用滑輪組把浸沒在水中的物體A提升出水面．物體A浸沒在水中勻速上升時，滑輪組的機械效率為η₁=70%．物體A被完全提出水面后勻速上升時，滑輪組的機械效率為η₂=85%，此時水平地面對工人的支持力為F_N2=200N．不計滑輪軸摩擦和繩重．求：
（1）物體A受到的重力G_A；
（2）物體A浸沒在水中時，水平地面對工人的支持力F_N1；
（3）物體A的密度ρ_A．

Answer 1

已知：G_人=800N F_N2=200N n=2 η₂=85% η₁=70%
求：（1）G_A=？（2）F_N1=？（3）ρ_A=？
解：
（1）物體A被提出水面后，
以工人為研究對象受力分析如圖1．

∵F_N2+F_T2=G_人
∴繩子對人的拉力是F_T2=G_人-F_N2=800N-200N=600N，
繩子對人的拉力是F₂=F_T2=600N；
以物體A和動滑輪為研究對象受力分析如圖2．

G_A+G_輪=2F₂=2×600N=1200N；
∵η₂====，
∴物體A受到的重力為G_A=η₂2F₂=85%×1200N=1020N；
（2）∵F=（G+G_輪），
∴動滑輪的重力為G_輪=2F₂-G_A=1200N-1020N=180N，
此時滑輪組的機械效率為η₁====70%，
∴物體受到的浮力為F_浮=G_A-G_輪=1020N-×180N=600N；
物體A在水中時，以物體A和動滑輪為研究對象受力分析如圖3．

2F₁+F_浮=G_A+G_輪
F₁=（G_A+G_輪-F_浮）=（1200N-600N）=300N，
地面對人的支持力F_N1=G_人-F_T1=800N-300N=500N；
（3）∵G=mg=ρVg，
F_浮=ρ_液gV_排，
物體A浸沒在水中，V_A=V_排
由上得=，
∴物體的密度為ρ_A=ρ_水=×1×10³kg/m³=1.7×10³kg/m³．
答：
（1）物體A受到的重力為1020N；
（2）地面對人的支持力為500N；
（3）物體的密度為1.7×10³kg/m³．
分析：（1）物體A被提出水面后，人受到三個力的作用：重力、地面支持力和繩子的拉力，已知重力、地面支持力，可以得到繩子的拉力，由于力的作用是相互的，可以得到人對繩子是拉力；由圖知，作用在動滑輪上的繩子有2段，根據(jù)滑輪組的特點可以得到物體A的重力與動滑輪的重力與拉力的關系；不計繩重和摩擦，拉力對動滑輪和物體A做的功為總功，對物體A做的功為有用功，利用機械效率變形公式得到物體A的重力；
（2）已知物重和拉力，可以得到動滑輪的重力；物體浸沒在水中時，有用功是克服物重與浮力之差做的功；總功是作用在繩子末端的拉力做的功；已知物體浸沒在水中時滑輪組的機械效率、物重、動滑輪重，可以得到物體受到的浮力，進一步得到手對繩子是拉力，由于力的作用是相互的，繩子對人的拉力得解；已知人的體重、繩子對人的拉力，可以得到地面對人的支持力；
（3）物體浸沒時，排開水的體積等于物體的體積，已知物重、浮力和水的密度，利用阿基米德原理和重力的計算公式得到物體的密度．
點評：本題考查力學綜合計算分析，是每年固定的必考題目，對應知識點經(jīng)常出現(xiàn)在各種綜合考試的最后一題中，屬于熱點問題，但是此題的創(chuàng)新之處在于在物體所在位置這個決定性的關鍵問題上給考生設置了一個陷阱，要求考生對滑輪組的特點及機械效率的變化理解透徹，并且要具有很強的臨場應變能力和分析能力．