Question

12．家住南昌的小明在商場里看到一種三檔電熱毯．其電路可以簡化成由三個電阻絲連接的電路．其中R₁為加熱電阻，2R₁=R₂=R₃，說明書標明該電熱毯在三個檔位正常工作時的發(fā)熱功率分別為180W、45W、20W．
（1）通過計算試著確定一個該電熱毯可能的電路圖．
（2）求出對應的R₁阻值．

Answer 1

分析 已知R₁為發(fā)熱電阻，且電功率為P₁=180W，家庭電路電壓為220V，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求發(fā)熱電阻；
根據(jù)三個檔位電功率的變化，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$確定電路連接方式．

解答 解：
已知R₁為發(fā)熱電阻，且電功率為P₁=180W，家庭電路電壓為220V，發(fā)熱電阻R₁=$\frac{（220V）^{2}}{180W}$≈268.9Ω．    
第二檔位P₂=45W，由P₂：P₁=45W：180W=1：4可知R₁的實際電壓為110V，
因為2R₁=R₂=R₃，
所以電路為R₂和R₃并聯(lián)再和R₁串聯(lián)，
由P₃=20W，
由P₃：P₁=20W：180W=1：9可知R₁的分壓為$\frac{1}{3}$U，
所以電路圖為：
   
當S₁、S₂、S₃都閉合，電路中只有R₁，為180W檔位；
當S₁閉合、S₂S₃斷開，電路中R₂和R₁串聯(lián)，R₁的實際電壓為110V，為45W檔位；
當S₁閉合、S₂斷開，S₃閉合，電路中R₂和R₃并聯(lián)再和R₁串聯(lián)，R₁的分壓為$\frac{1}{3}$U，為20W檔位；
答：（1）電路圖如上圖．
（2）對應的R₁阻值268.9Ω．

點評 此題為一道利用電熱毯考查電功率公式的理解和掌握能力的綜合題，分析時抓住電壓一定是關鍵．