Question

12．家住南昌的小明在商場(chǎng)里看到一種三檔電熱毯．其電路可以簡(jiǎn)化成由三個(gè)電阻絲連接的電路．其中R₁為加熱電阻，2R₁=R₂=R₃，說(shuō)明書標(biāo)明該電熱毯在三個(gè)檔位正常工作時(shí)的發(fā)熱功率分別為180W、45W、20W．
（1）通過(guò)計(jì)算試著確定一個(gè)該電熱毯可能的電路圖．
（2）求出對(duì)應(yīng)的R₁阻值．

Answer 1

分析 已知R₁為發(fā)熱電阻，且電功率為P₁=180W，家庭電路電壓為220V，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求發(fā)熱電阻；
根據(jù)三個(gè)檔位電功率的變化，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$確定電路連接方式．

解答 解：
已知R₁為發(fā)熱電阻，且電功率為P₁=180W，家庭電路電壓為220V，發(fā)熱電阻R₁=$\frac{（220V）^{2}}{180W}$≈268.9Ω．    
第二檔位P₂=45W，由P₂：P₁=45W：180W=1：4可知R₁的實(shí)際電壓為110V，
因?yàn)?R₁=R₂=R₃，
所以電路為R₂和R₃并聯(lián)再和R₁串聯(lián)，
由P₃=20W，
由P₃：P₁=20W：180W=1：9可知R₁的分壓為$\frac{1}{3}$U，
所以電路圖為：
   
當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合，電路中只有R₁，為180W檔位；
當(dāng)S₁閉合、S₂S₃斷開(kāi)，電路中R₂和R₁串聯(lián)，R₁的實(shí)際電壓為110V，為45W檔位；
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，電路中R₂和R₃并聯(lián)再和R₁串聯(lián)，R₁的分壓為$\frac{1}{3}$U，為20W檔位；
答：（1）電路圖如上圖．
（2）對(duì)應(yīng)的R₁阻值268.9Ω．

點(diǎn)評(píng) 此題為一道利用電熱毯考查電功率公式的理解和掌握能力的綜合題，分析時(shí)抓住電壓一定是關(guān)鍵．