Question

7．甲．乙兩物體的密度相同，甲的體積是乙的2倍．將它們疊放在水槽里的水中，水面恰好與甲的上表面相平，如圖所示．現(xiàn)將乙物體取下，當甲物體靜止時，甲物體將（　�。�

• A． 沉在水槽的底部
• B． 懸浮在原位置
• C． 漂浮，水下部分高度與甲的高度之比為1：2
• D． 漂浮，露出水面部分的體積與甲的體積之比為1：3

Answer 1

分析 由圖可知：甲、乙處于漂浮，則由物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出物體的密度與水密度的關(guān)系，據(jù)此可判斷將乙物體取下甲物體的狀態(tài)，然后根據(jù)阿基米德原理判斷水下部分高度與甲的高度之比和露出水面部分的體積與甲的體積之比．

解答 解：由圖可知：甲、乙處于漂浮，V_排=V_甲，
則由物體的漂浮條件可知：F_浮=G_甲+G_乙，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_甲+ρ_物gV_乙，
已知V_甲=2V_乙，
所以，ρ_水gV_甲=ρ_物gV_甲+ρ_物g$\frac{1}{2}$V_甲，
解得：ρ_物=$\frac{2}{3}$ρ_水，
則當乙物體取下，由物體的浮沉條件可知：甲物體會漂浮，故A、B錯誤；
甲漂浮時，由物體的漂浮條件可知：F_浮甲=G_甲，
即：ρ_水gV_排1=ρ_物gV_甲，
所以，$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{\frac{2}{3}ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2}{3}$；
由V=Sh得：$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{甲}}$=$\frac{\frac{{V}_{排1}}{S}}{\frac{{V}_{甲}}{S}}$=$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$；故C錯誤；
已知V_露=V_甲-V_排1，則$\frac{{V}_{露}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{V}_{甲}-{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$；故D正確．
故選D．

點評 本題關(guān)鍵有二：一是漂浮條件的使用，二是對阿基米德原理的理解和應用．關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析．