Question

12．如圖所示，電阻R₃=4Ω，電表為理想表．開始時R₁、R₂、R₃中都有電流通過，電壓表示數(shù)為2V，電流表示數(shù)為0.75A，后來三個電阻中有一個發(fā)生斷路，使電壓表示數(shù)變?yōu)?.2V，電流表示數(shù)為0.8A．求：
（1）哪個電阻斷路？
（2）求電阻R₁、R₂的阻值各為多少？
（3）r的阻值和電源的電壓各為多少？

Answer 1

分析 （1）三個電阻中有一個發(fā)生斷路后，電流表有示數(shù)說明R₂是通路，電壓表有示數(shù)說明電壓表與電源之間是通路，則斷路的是電壓表并聯(lián)部分；
（2）通過排除法得出R₁斷路，通過斷路后電壓表的示數(shù)和電流表示數(shù)求出R₂的電阻，再結(jié)合閉合電路歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）通過斷路前和斷路后的電壓和電流通過E=U+Ir求出電源的電壓和內(nèi)阻．

解答 解：（1）三個電阻中有一個發(fā)生斷路后，電流表和電壓表有示數(shù)說明R₂、R₃是通路，所以斷開的電阻為R₁；
（2）因為R₁斷路時電壓表示數(shù)變?yōu)?.2V，電流表示數(shù)為0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω，
未斷路前，電源兩端的電壓：
U=I₂′R₂=0.75A×4Ω=3V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₃兩端的電壓：
U₃=U-U₁=3V-2V=1V，
該支路的電流：
I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{4Ω}$=0.25A，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω；
（3）根據(jù)E=U+Ir得，R₁斷路前：
E=U₂+（I₁+I₂）r=0.75A×4Ω+（0.75A+0.25A）r
R₁斷路后 E=U₂′+I₂′r=3.2V+0.8A×r
聯(lián)立以上兩式得：E=4V，r=1Ω．
答：（1）R₁斷路．
（2）電阻R₁、R₂的阻值分別為8Ω、4Ω．
（3）r的阻值為1Ω，電源電壓為4V．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，判斷出電路的故障和電路的連接方式是解題的關(guān)鍵．