Question

12．小陽(yáng)找來(lái)一根均勻的直硬棒，用細(xì)線系在O點(diǎn)吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物A掛在硬棒上的位置為E，如圖所示．已知金屬塊的密度為ρ_B，下面是小陽(yáng)測(cè)出液體密度的部分實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)你按小陽(yáng)的思路將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整．
（1）用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度L₀．
（2）把金屬塊B浸沒(méi)在液體中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡．
（3）用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁．
（4）利用上述測(cè)量出的物理量和題中的已知量，計(jì)算液體的密度的表達(dá)式是：ρ_液=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．

Answer 1

分析 掌握杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測(cè)量OD的長(zhǎng)度．
根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時(shí)要用到浮力知識(shí)：把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，C點(diǎn)所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出油的密度的表達(dá)式．

解答 解：
（3）根據(jù)杠桿平衡條件可知：把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡時(shí)：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以應(yīng)該用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁．
（4）根據(jù)杠桿平衡條件得：將已知密度為ρ_B的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個(gè)重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時(shí)重物掛在硬棒上的位置為E時(shí)：m_B•OC=m_A•OE．
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，得：m=ρv，又∵用刻度尺測(cè)出OE的長(zhǎng)度L₀．
所以ρ_B•v_B•OC=m_A•L₀．
v_B•OC=$\frac{{m}_{A}{L}_{0}}{{ρ}_{B}}$．
又∵把金屬塊B浸沒(méi)在待測(cè)油中，把重物A從E處移動(dòng)到D處時(shí)，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁．
所以：（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
（ρ_B•v_B-ρ_液•v_B）•OC=m_A•L₁．
ρ_B•v_B•OC-ρ_液•v_B•OC=m_A•L₁．
m_A•L₀-ρ_液•v_B•OC=m_A•L₁．
所以ρ_液=$\frac{{m}_{A}（{L}_{0}-{L}_{1}）}{{V}_{B}•OC}$
=m_A（L₀-L₁）•$\frac{{ρ}_{B}}{{m}_{A}•{L}_{0}}$
=$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．
故答案為：（3）用刻度尺測(cè)出OD的長(zhǎng)度L₁；（3）$\frac{{L}_{0}-{L}_{1}}{{L}_{0}}$•ρ_B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查密度的測(cè)量，難度較大，聯(lián)系到浮力知識(shí)才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問(wèn)題的能力！