Question

6．2015年，南通建造的世界首座海洋生活平臺“希望7號”出海試航．若試航中平臺的排水量為1.5×10⁴t，以5m/s的速度勻速直線航行1km，所受阻力是平臺重的0.02倍．（取g=10N/kg，q_燃油=4×10⁷J/kg）．求：
（1）平臺受到的浮力；
（2）平臺所受牽引力的功率；
（3）若平臺燃油機動力系統(tǒng)效率為30%，該試航過程至少需要燃燒的燃油質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排即可求出浮力；
（2）根據(jù)二力平衡求出牽引力的大小，利用W=Fs求出牽引力做的功，由t=$\frac{s}{v}$求出航行時間，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；
（3）根據(jù)Q_放=$\frac{W}{η}$求出燃油放出的熱量，再利用m=$\frac{{Q}_{放}}{{q}_{油}}$即可求出燃油質(zhì)量

解答 解：
（1）根據(jù)阿基米德原理可得，平臺受到的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=1.5×10⁷kg×10N/kg=1.5×10⁸N；
（2）漂浮的物體，所受浮力與自重相等，可得物體的重力：G=F_浮=1.5×10⁸N，
由題可知，希望7號作勻速直線運動，
所以，牽引力：F_牽=f=0.02G=0.02×1.5×10⁸N=3×10⁶N，
牽引力所做的功：W=Fs=3×10⁶N×1×10³m=3×10⁹J，
所用時間：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1000m}{5m/s}$=200s，
平臺所受牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{9}J}{200s}$=1.5×10⁷W，
（3）由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，燃油燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{3×1{0}^{9}J}{30%}$=1×10¹⁰J，
由Q_放=mq可得，需要燃燒的燃油的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{7}J/kg}$=250kg．  
答（1）平臺受到的浮力為1.5×10⁸N；
（2）平臺所受牽引力的功率1.5×10⁷W；
（3）若平臺燃油機動力系統(tǒng)效率為30%，該試航過程至少需要燃燒的燃油質(zhì)量為250kg．

點評 本題考查了浮力、功率及效率的計算相關的物理知識，綜合性很強，計算量比較大，具有一定的難度，明確排水量的含義（排開水的質(zhì)量）是本題的關鍵