Question

12．高度相等的柱形物體A和B放在水平地面上，A、B底面積之比為3：2，對地面的壓力之比為2：1，對地面壓強分別為p_A、p_B．將A沿水平方向切去$\frac{1}{2}$的高度，B沿豎直方向切去$\frac{1}{2}$的寬度，則A、B剩余部分對地面的壓強分別為p_A′、p_B′．下列選項正確的是（　�。�

• A． p_A：p_B=2：1
• B． p_A′：p_B′=2：3
• C． p_A：p_A′=1：1
• D． p_B：p_B′=2：1

Answer 1

分析 放在水平地面上的物體，其對水平地面的壓力等于物體自身重力，根據(jù)受力面積和自身重力的變化，由p=$\frac{F}{S}$求解．

解答 解：由題可知，S_A：S_B=3：2，F(xiàn)_A：F_B=2：1，
由p=$\frac{F}{S}$可得，原來A、B對地面的壓強之比：：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$；故A不正確；
將A沿水平方向切去$\frac{1}{2}$的高度，B沿豎直方向切去$\frac{1}{2}$的寬度，如圖所示

則S'_A=S_A，F(xiàn)'_A=$\frac{1}{2}$F_A，S'_B=$\frac{1}{2}$S_B，F(xiàn)'_B=$\frac{1}{2}$F_B，
則A、B剩余部分對地面的壓強之比：
$\frac{p{'}_{A}}{p{'}_{B}}$=$\frac{\frac{F{'}_{A}}{S{'}_{A}}}{\frac{F{'}_{B}}{S{'}_{B}}}$=$\frac{\frac{1}{2}{F}_{A}}{\frac{1}{2}{F}_{B}}$×$\frac{\frac{1}{2}{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{3}$．故B正確；
A切去前后對地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{A}}{p{'}_{A}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{F{'}_{A}}{S{'}_{A}}}$=$\frac{{F}_{A}}{\frac{1}{2}{F}_{A}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{2}{1}$；故C不正確；
B切去前后對地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{B}}{p{'}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}{\frac{F{'}_{B}}{S{'}_{B}}}$=$\frac{{F}_{B}}{\frac{1}{2}{F}_{B}}$×$\frac{\frac{1}{2}{S}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{1}$，故D不正確．
故選B．

點評 本題考查壓強公式的運用，要理解水平上的物體，壓力與重力的大小關系．