Question

6．如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為0.5千克，底面積為0.01米²，容器高50厘米，分別裝有0.2米深的水和0.3米深的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）A和B對容器底部的壓強(qiáng)．
（2）是否有可能存在某一深度h，兩個容器中的液體在同時增大或同時減少同一深度h后，使容器中的液體對底部的壓強(qiáng)達(dá)到p_水＞p_酒？若有可能請算出h的范圍，若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）知道水和酒精的深度，根據(jù)p=ρgh求出A和B對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）酒精對容器底部的壓強(qiáng)大于水的，分別假設(shè)增大或減少同一深度可以達(dá)到題中要求，利用p=ρgh求出求出其大小，在結(jié)合容器的高度相比較即可得出答案．

解答 解：（1）A對容器底部的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
B對容器底部的壓強(qiáng)：
p_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa；
（2）若增大同一深度
當(dāng)p_水＞p_酒時，則ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞$\frac{{{ρ_酒}{h_酒}-{ρ_水}{h_水}}}{{{ρ_水}-{ρ_酒}}}$=$\frac{0.8×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m-1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}×0.2m}{1.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2m，
液體將超出容器的高度，
所以，不可能達(dá)到P_水＞P_酒，
若減少同一深度
因△p=ρgh，由于ρ_水＞ρ_酒，△p_水也大于△p_酒，
所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒．
答：（1）A和B對容器底部的壓強(qiáng)分別為1960Pa、2352Pa；
（2）沒有可能；理由如上所示．

點評 壓強(qiáng)的計算關(guān)鍵是要分清是固體壓強(qiáng)，還是液體壓強(qiáng)，再選擇不同的公式來進(jìn)行計算；難點是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過列出不等式進(jìn)行計算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．