Question

12．小陽想通過實(shí)驗(yàn)測出牛奶的密度ρ_牛．他找來一根直硬棒，用細(xì)線系在硬棒的中點(diǎn)O并把硬棒懸掛起來，硬棒在水平位置平衡．如圖所示，他將石塊M掛在硬棒的右端點(diǎn)E、密度為ρ的金屬塊N掛在硬棒的左端點(diǎn)C時(shí)，硬棒在水平位置再次平衡，如圖所示．當(dāng)把金屬塊N浸沒在待測密度的牛奶中，把石塊M從E點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，硬棒第三次在水平位置平衡．如果用L₁表示O、C兩點(diǎn)間的距離，用L₂表示O、D兩點(diǎn)間的距離，則ρ_牛=$\frac{{L}_{1}{-L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ．

Answer 1

分析 根據(jù)杠桿的平衡條件，列出兩次時(shí)的平衡方程，組成方程組進(jìn)行求解，即可求得牛奶的密度．

解答 解：
杠桿第二次平衡時(shí)，由杠桿平衡的條件可得：
G_金×OC=G_石×OE，
即：ρgVL₁=G_石×OE…①
杠桿第三次平衡時(shí)，由杠桿平衡的條件可得：
（G_金-F_浮）×OC=G_石×OD，
（G_金-ρ_牛gV）×OC=G_石×OD，
即ρgVL₁-ρ_牛gVL₁=G_石×L₂…②
由①÷②可得：$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{牛}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$，
解得：ρ_牛=$\frac{{L}_{1}{-L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ．
故答案為：$\frac{{L}_{1}{-L}_{2}}{{L}_{1}}$ρ．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)兩次杠桿平衡的條件列兩個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，但對(duì)金屬塊進(jìn)行受力分析也同樣非常重要．