Question

9．劉浩家新買的房子準備裝修，為了將水泥從地面送上樓，他在樓上安裝了一個滑輪組（如圖甲所示），他站在樓上用312.5N的拉力將一袋50kg的水泥勻速提升至樓上，水泥上升的高度與時間的關系圖象如圖乙所示，若不計滑輪重、繩重和摩擦，求：
（1）一袋水泥受到的重力大��；
（2）提升水泥時，拉力做功的功率是多少？
（3）提升一袋水泥做的有用功是多少？
（4）滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）知道每袋水泥的質量，可利用公式G=mg計算出其重力的大�。�
（2）由圖可知，n=2，從圖象中讀出時間和高度，利用v=$\frac{s}{t}$求出水泥上升的速度，然后利用s=nh求出繩子自由端移動的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力做功的功率；
（3）知道每袋水泥的重力和上升的高度，可利用公式W_有用=Gh計算出做的有用功．
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F•2h}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%計算出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）一袋水泥受重力的大小為：G=mg=50kg×10N/kg=500N．
（2）由圖象可知，t=20s，h=8m，
水泥上升的速度為：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8m}{20s}$=0.4m/s，
則繩子自由端移動的速度為v_繩=2v=2×0.4m/s=0.8m/s，
拉力做功的功率為：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=312.5N×0.8m/s=250W；
（3）提升一袋水泥做的有用功為：W_有用=Gh=500N×8m=4000J．
（4）滑輪組的機械效率為：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F•2h}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{500N}{2×312.5N}$×100%=80%．
答：（1）一袋水泥受到的重力為500N．
（2）提升水泥時，拉力做功的功率是250W；
（3）提升一袋水泥做的有用功是為4000J．
（4）滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題考查了重力、有用功、功率和機械效率的計算，關鍵有二：一是公式和公式變形的理解和應用；二是能從圖象中獲取相關信息．