Question

如圖所示電路中，R₁、R₂為兩個(gè)定值電阻，小燈泡上標(biāo)有“6V  6W”字樣．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，電流表示數(shù)為I，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)S₂、S₃閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，小燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I′，電壓表示數(shù)為U₂．　已知I：I′=3：4，U₁：U₂=3：2．（設(shè)電源電壓保持不變、燈絲電阻不隨溫度變化）
求：（1）定值電阻R₁、R₂的比值；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)時(shí)，電路的最大電功率為P，滑動(dòng)變阻器的滑片在a點(diǎn)時(shí)，電路消耗的電功率為P_a′，P：P_a′=2：1．求滑片在a點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)P=

U2

R

可求燈泡的電阻，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)，結(jié)合兩電流表的示數(shù)關(guān)系求出定值電阻R₁、R₂的比值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變即可求出R2的阻值，進(jìn)一步求出R₁的阻值，圖2中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)P=UI求出電路中的電流，利用歐姆定律求出R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓；
（3）先畫出當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)時(shí)，電功率最大時(shí)的電路圖和滑片位于a處的等效電路圖，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

求出電路中的最大電功率，同時(shí)表示出滑片在a點(diǎn)時(shí)電路的功率，利用兩者功率之間的關(guān)系即可求出滑片在a點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．

解答：解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₃閉合，S₂斷開(kāi)時(shí)，等效電路如圖1；當(dāng)S₂、S₃閉合，S₁斷開(kāi)時(shí)，等效電路如圖2．

根據(jù)P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL2

PL

=

(6V)2

6W

=6Ω，
根據(jù)歐姆定律可知，U₁=IR₁，U₂=I′R₂，
∴

U1

U2

=

IR1

I′R2

=

I

I′

×

R1

R2

=

3

4

×

R1

R2

=

3

2

，

R1

R2

=

2

1

，即R₁=2R₂；
（2）∵電源的電壓不變，
∴

I

I′

=

RL+R2

RL+R1

=

RL+R2

RL+2R2

=

6Ω+R2

6Ω+2R2

=

3

4

，
解得：R₂=3Ω，
R₁=2R₂=2×3Ω=6Ω，
圖2中的電流：
I′=

PL

UL

=

6W

6V

=1A，
則U₂=I′R₂=1A×3Ω=3V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴電源的電壓：
U=U_L+U₂=6V+3V=9V；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₂閉合，S₁、S₃都斷開(kāi)，電路總電功率最大時(shí)滑片在最左端，等效電路如圖3；滑片在a點(diǎn)時(shí)，等效電路如圖4．

圖3中，電路的最大總功率：
P=

U2

RL+R2

=

(9V)2

6Ω+3Ω

=9W，
圖4中，電路的總功率：
P_a=

U2

RL+R2+Ra

=

(9V)2

6Ω+3Ω+Ra

，
∵P：P_a′=2：1，
∴2×

(9V)2

6Ω+3Ω+Ra

=9W，
解得：R_a=9Ω．
答：（1）定值電阻R₁、R₂的比值為2：1；
（2）電源電壓為9V；
（3）滑片在a點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為9Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出等效電路圖和利用好所給出的條件，解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．