Question

4．如圖甲所示，一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方體靜止在底面積為2m²容器底部，上表面離水面深度為h．現(xiàn)用一根粗細(xì)和重力不計(jì)的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個(gè)拉動(dòng)過(guò)程中物體始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，拉力的大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如乙圖所示，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

• A． 物體在露出水面前受到水的浮力是10⁴N
• B． 物體在露出水面前受到繩子的拉力是2×10⁴N
• C． 正方體提出后水對(duì)容器底部的壓力是4×10⁴N
• D． 物體在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)是3×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計(jì)算正方體受到的浮力；
（2）當(dāng)重物未露出水面時(shí)，重物受到三個(gè)力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三個(gè)力的關(guān)系為F₁=G-F_浮；
（3）先根據(jù)圖象計(jì)算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時(shí)間計(jì)算據(jù)液面的深度，然后可知此時(shí)液體的深度，當(dāng)正方體拉出后，水面下降，求得正方體排開(kāi)水的體積，可知，正方體拉出后，水的深度，利用p=ρgh計(jì)算水對(duì)容器底的壓強(qiáng)，再利用F=ps可求得水對(duì)容器底的壓力．
（4）先根據(jù)圖象計(jì)算物體上升的速度，再根據(jù)上升的時(shí)間計(jì)算據(jù)液面的深度，最后根據(jù)P=ρgh計(jì)算液體對(duì)物體上表面的壓強(qiáng)．

解答 解：A、物體在露出水面前受到水的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；故A正確；
B、由圖象可知露出水面后繩子的拉力即物體的重力G=3×10⁴N，
當(dāng)重物未露出水面時(shí)，拉力F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；故B正確；
C、從上表面離開(kāi)水面到下表面離開(kāi)水面用時(shí)10s，所以運(yùn)動(dòng)速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
上表面從水底上升至表面用時(shí)30s，所以物體據(jù)液面深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
此時(shí)水的深度H=h+1m=3m+1m=4m，
正方體排開(kāi)水的體積V_排=V=1m³，
排開(kāi)水的高度h′=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2{m}^{2}}$=0.5m，
正方體拉出后，水的深度h″=h-h′=4m-0.5m=3.5m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.5m=3.5×10⁴Pa．
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方體拉出后，水對(duì)容器底的壓力F=pS=3.5×10⁴Pa×2m²=7×10⁴N．故C錯(cuò)誤；
D、物體在水底時(shí)，上表面受到水的壓強(qiáng)，p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、密度公式；準(zhǔn)確分析圖象中的信息，方可解答此題．