Question

15．小船往返于沿河的甲、乙兩地．若河水不流動，往返一次需要時間t₁，若河水流動，則往返一次需要時間t₂，則t₁＜t₂（填“=”或“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析 設出甲乙兩地往返一次的距離S、船在靜水中的速度v、水流的速度v′，分別根據公式t=$\frac{s}{v}$表示出河水靜止時，往返一次需時間為t₁，若河水流動，將整個過程分為順水行駛一半路程和逆水行駛一半路程，求出需要的總時間為t₂，進行比較得出結論．

解答 解：設甲乙兩地往返一次的距離S、船在靜水中的速度v、水流的速度v′，
根據公式t=$\frac{s}{v}$，河水靜止時，往返一次需時間為t₁=$\frac{s}{v}$，
河水流動時，順水一半路程用的時間t₂′=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$，
逆水一半路程用的時間t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$，
總時間t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$+$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$=$\frac{s}{v-\frac{v{′}^{2}}{v}}$＞$\frac{s}{v}$=t₁．
故答案為：＜．

點評 本題的關鍵點是將水流動時的來回路程分為逆水一半路程和順水一半路程，表達出水流動時的總時間t₂，根據數學方法對比t₁和t₂的表達式，得到正確的結論．