Question

3．有密度分別為ρ₁、ρ₂的甲乙兩種液體，現(xiàn)將它們等體積地混合成液體．請證明混合后的液體密度為ρ=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$（假設(shè)混合后體積不變）．

Answer 1

分析 混合液體的體積等于兩液體的體積之和，根據(jù)密度公式分別表示出兩液體的質(zhì)量，兩者之和即為混合液體的質(zhì)量，然后根據(jù)密度公式得出混合后液體的密度．

解答 證明：設(shè)甲乙兩種液體的體積均為V，則混合液體的體積V_混=2V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，兩液體的質(zhì)量分別為：
m_甲=ρ₁V，m_甲=ρ₂V，
所以，混合液體的質(zhì)量：
m_混=m_甲+m_乙=（ρ₁+ρ₂）V，
則混合后的液體密度：
ρ=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$，
即ρ=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．

點評 本題考查了混合密度的計算，關(guān)鍵是知道混合物的密度等于混合物的總質(zhì)量和總體積的比值．