Question

8．美國建筑師凱文•朔普費爾設計出了一種能漂浮在水中的城市（如圖1所示），漂浮城市裝有動力裝置，可以移動．該漂浮城市三角形建筑的主體結構是中空的，強風能從中通過，可以確保當颶風來臨時，把颶風對建筑的破壞降至最低．該漂浮城市高達360m，占地270萬平方米，可容納多達4萬居民．酒店、商店只要是普通城市有的，這里都一應俱全．漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×10⁸W，請回答下列問題：
（1）假如某班級有50位中學生從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加C
A．2.5×10² N      B．2.5×10³ N       C．2.5×10⁴ N       D．2.5×10⁵ N
（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×10⁴m2，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1s鐘流入空洞的空氣質(zhì)量是1.92×10⁶kg，該地的空氣密度是1.2kg/m³．則颶風的風速是80m/s．
（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量，漂浮城市在平靜的水面上沿直線運動，運動過程中受到的阻力不變．從某一時刻開始，漂浮城市受到水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如圖2甲所示，漂浮城市的運動速度v與時間t的關系如圖2乙所示．

①浮城市運動到第25s時受到的阻力為8×10⁸N．從第50s鐘到100s鐘內(nèi)牽引力做的功2×10¹⁰J．
②漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少？（寫出計算過程）

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此時它所受到的浮力等于它的重力，當有50位中學生從岸上進入漂浮城市，則漂浮城市增加的浮力就是50位中學生的重力．
（2）知道1s流入空洞的空氣質(zhì)量和空氣密度，可利用公式V=$\frac{m}{ρ}$計算出空洞內(nèi)空氣的體積，知道空洞的面積，可利用公式L=$\frac{V}{S}$計算空氣移動的距離，又知道運動的時間，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$計算風速．
（3）①從速度v與時間t圖象乙上看出，當50s到100s時物體做勻速直線運動，從F的大小與時間t的關系圖象甲，根據(jù)二力平衡求出摩擦阻力大�。�
在0～50s內(nèi)物體做加速運動，因為在整個運動過程中，摩擦阻力是不變的，漂浮城市運動到第25s時受到的阻力等于漂浮城市勻速運動時的摩擦阻力；
從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，判斷此時物體的運動速度，知道拉力F的大小，從而可利用公式W=FS=FVt計算拉力F做的功．
②知道接收太陽能的功率，可利用公式Q=Pt計算吸收的太陽能，再利用公式η=$\frac{W}{Q}$計算太陽能轉化為機械能的效率．

解答 解：
（1）因為漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是50位中學生的重力，
而G=500N，
漂浮城市增加的浮力為：
F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N；
（2）已知m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
空洞內(nèi)空氣的體積為：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面積為S=2.0×10⁴m²，
空氣移動的距離為：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
又因為t=1s，
所以颶風的風速為：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）①從速度v與時間t圖象乙上看出，50s到100s時物體做勻速直線運動，物體處于平衡狀態(tài)，
即物體所受到的摩擦力大小與拉力F大小相等，
從F的大小與時間t的關系圖象甲，50s到100s時，拉力F=8×10⁸N，
因為在整個運動過程中，摩擦力是不變的，即漂浮城市運動到第25s時受到的阻力為8×10⁸N；
由速度與時間圖象甲可知，50s到100s時物體做勻速直線運動，v=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
牽引力F做的功為：
W=Fs=Fvt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②太陽能轉化為機械能的效率η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{Pt}$×100%=$\frac{Fvt}{Pt}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$×100%=50%．
故答案為：（1）C；（2）80；（3）①8×10⁸；2×10¹⁰；②太陽能轉化為機械能的效率為50%．

點評 此題考查了物體漂浮時浮力的計算、速度的計算、阻力的計算，并且考查了學生對圖象問題的分析能力，能從圖象中得出相關的信息，然后結合功的計算公式進行計算求解，是中考的熱點考題．