Question

7．如圖是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，質(zhì)量為4kg．蓋片B的表面積為80cm²，質(zhì)量、厚度不計．連接AB的是長為30cm，體積和質(zhì)量都不計的硬桿．當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所（g取10N/kg）．
（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A受到水的浮力是多少？
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，B蓋片受到水的壓力是多少？
（3）當水箱中的水有多深時，蓋片B又自動關(guān)上？

Answer 1

分析 （1）已知浮筒A的邊長可求得其體積，水箱的水剛好浸沒浮筒A時，V_排=V，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得浮筒A受到水的浮力；
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=pS算出水對蓋片B的壓力．
（3）因蓋片B質(zhì)量、厚度不計，當浮筒A受到浮力等于A的重力時，蓋片B會自動關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力的等量關(guān)系求出水的深度．

解答 解：（1）F_A浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
B蓋片受到水的壓強p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，B蓋片受到水的壓力F_壓=pS=5×10³Pa×80×10-⁴m²=40N，
（3）設(shè)浮筒A浸入水中的深度為h時，蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：F_A浮1=ρ_水gV_A排=0.04m²•ρ_水gh，
因蓋片B質(zhì)量、厚度不計，根據(jù)題意有：F_A浮1=m_Ag，
即：0.04m²•ρ_水gh=m_Ag，
h=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{水}×0.04{m}^{2}}$=$\frac{4kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.04{m}^{2}}$=0.1m=10cm．
水深為：30cm+10cm=40cm．
答：（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，浮筒A受到水的浮力是80N；
（2）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，B蓋片受到水的壓力是40N；
（3）當水箱中的水有40cm深時，蓋片B又自動關(guān)上．

點評 本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．