Question

5．甲、乙兩個正方體放在水平桌面上，它們對桌面的壓強相等，壓力之比為4：9，則甲、乙兩個正方體的密度之比為（　　）

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 1：1
• D． 4：9

Answer 1

分析 已知壓力之比和壓強之比，可求底面積之比，進一步推出邊長之比、體積之比，求出壓力之比，根據(jù)密度公式求出密度之比．

解答 解：甲、乙兩個正方體對桌面的壓強相等，即：$\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}$=$\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}$，
結(jié)合題意可得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
因為S=L²，
所以兩正方體邊長之比：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因為V=L³，
所以兩正方體體積之比：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{8}{27}$，
因為正方體對水平桌面的壓力等于重力，
所以：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}g}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{4}{9}$，
兩正方體密度之比：
ρ₁：ρ₂=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{4}{8}$：$\frac{9}{27}$=3：2．
故選：B

點評 本題考查密度公式、重力公式、壓強公式的應用，推導出相關公式是關鍵．