Question

8．有一條小河寬d=100m，水流速度v₁=5m/s，船在靜水中的速度是v₂=4m/s，欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時間多長？

Answer 1

分析 小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達(dá)正對岸．當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最��；如圖所示：
；
設(shè)此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$=$\frac{4m/s}{5m/s}$=$\frac{4}{5}$，這時船頭與河水速度夾角為θ=37°；
根據(jù)幾何關(guān)系，則有：$\frac7znt7f7{s}$═$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$；故最短航程為：s=$\frac{5}{4}$d=$\frac{5}{4}$×100m=125m；
渡河的速度為：v=$\sqrt{{（5m/s）}^{2}{-（4m/s）}^{2}}$=3m/s；
所以渡河時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{125m}{3m/s}$=41.67s；
答：要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為37°，渡河時間為41.67s．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．