Question

為了證實(shí)玻爾關(guān)于原子存在分立能態(tài)的假設(shè)，歷史上曾經(jīng)有過著名的夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)裝置的原理示意圖如圖所示.由電子槍A射出的電子，射進(jìn)一個(gè)容器B中，其中有氦氣.電子在O點(diǎn)與氦原子發(fā)生碰撞后，進(jìn)入速度選擇器C，然后進(jìn)入檢測(cè)裝置D.速度選擇器C由兩個(gè)同心的圓弧形電極P₁和P₂組成，當(dāng)兩極間加以電壓U時(shí)，只允許具有確定能量的電子通過，并進(jìn)入檢測(cè)裝置D.由檢測(cè)裝置測(cè)出電子產(chǎn)生的電流I，改變電壓U，同時(shí)測(cè)出I的數(shù)值，即可確定碰撞后進(jìn)入速度選擇器的電子的能量分布.

我們合理簡(jiǎn)化問題，設(shè)電子與原子碰撞前原子是靜止的，原子質(zhì)量比電子質(zhì)量大很多，碰撞后，原子雖然稍微被碰動(dòng)，但忽略這一能量損失，設(shè)原子未動(dòng)（即忽略電子與原子碰撞過程中，原子得到的機(jī)械能）.實(shí)驗(yàn)表明，在一定條件下，有些電子與原子碰撞后沒有動(dòng)能損失,電子只改變運(yùn)動(dòng)方向.有些電子與原子碰撞時(shí)要損失動(dòng)能，所損失的動(dòng)能被原子吸收，使原子自身體系能量增大，

(1)設(shè)速度選擇器兩極間的電壓為U（V）時(shí)，允許通過的電子的動(dòng)能為E_k（eV），導(dǎo)出E_k（eV）與U（V）的函數(shù)關(guān)系（設(shè)通過選擇器的電子的軌道半徑r=20.0 cm，電極P₁和P₂之間隔d=1.00 cm,兩極間場(chǎng)強(qiáng)大小處處相同），要說明為什么有些電子不能進(jìn)入到接收器.

(2)當(dāng)電子槍射出的電子動(dòng)能E_k=50.0 eV時(shí)，改變電壓U（V），測(cè)出電流I（A），得出下圖所示的I—U圖線，圖線表明，當(dāng)電壓U為5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V時(shí)，電流出現(xiàn)峰值，定性分析論述I—U圖線的物理意義.

(3)根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果求出氦原子三個(gè)激發(fā)態(tài)的能級(jí)E_n（eV），設(shè)其基態(tài)E₁=0.

Answer 1

 (1)當(dāng)兩極間電壓為U時(shí)，具有速度v的電子進(jìn)入速度選擇器兩極間的電場(chǎng)中，所受電場(chǎng)力方向與v垂直，且大小不變，則電子在兩極間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e,則電場(chǎng)力F=qE=eU/d

根據(jù)牛頓第二定律有           eU/d=mv²/R

解得電子動(dòng)能E_k=mv²/2=eUR/2d=10.0U(eV)      (6分)

即動(dòng)能與電壓成正比,此結(jié)果表明當(dāng)兩極間電壓為U時(shí)，允許通過動(dòng)能為10.0U（eV）的電子，而那些大于或小于10U（eV）的電子，由于受到過小或過大的力作用做趨心或離心運(yùn)動(dòng)而分別落在兩電極上，不能到達(dá)檢測(cè)裝置D.

（2）I—U圖線表明電壓為5.0 V時(shí)有峰值，表明動(dòng)能為50.0 eV的電子通過選擇器，碰撞后電子動(dòng)能等于入射時(shí)初動(dòng)能，即碰撞中原子沒有吸收能量，其能級(jí)不變．