Question

15．額定電壓為3.8V的小燈泡與滑動變阻器R串聯后接在電源上（如圖所示），閉合開關S后，當滑片P在a端時，燈泡消耗的功率P₀=1.6W；當滑片P在中點時，滑動變阻器消耗的功率為P₁；當滑片P在b端時，滑動變阻器消耗的功率為P₂，電流表的示數I=0.1A．已知P₁：P₂=32：25，燈絲電阻不隨溫度變化．則下列結果正確的是（　　）

• A． 小燈泡的額定功率為1.444W
• B． 小燈泡的燈絲電阻為20Ω
• C． P在b端時，變阻器消耗的功率為0.38W
• D． 小燈泡消耗的最小功率為0.2W

Answer 1

分析 閉合開關S后，當滑片P在a端時，滑動變阻器沒有電阻接入電路，燈泡L兩端電壓是電源電壓．根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出燈泡功率；
再根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=I²R，表示出P₁、P₂，然后根據P₁：P₂=32：25列出等式．綜合求解．

解答 解：
閉合開關S后，當滑片P在中點時，根據P=I²R，
P₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$）²×$\frac{1}{2}$R，
當滑片P在b端時，P₂=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²×R，
將P₁和P₂代入P₁：P₂=32：25，
即：（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$）²×$\frac{1}{2}$R：（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²×R=32：25，
整理得，R=3R_L…（1）
滑片P在b端時，電流為0.1A，I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.1A…（2）
當滑片P在a端時，P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=1.6W…（3）
由（1）、（2）、（3）整理得：R_L=10Ω，R=30Ω．故B錯誤；
將R_L=10Ω，R=30Ω代入（2）得：U=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V．
所以燈泡的額定功率：P_額=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3.8V）^{2}}{10Ω}$=1.444W．故A正確；
當滑片滑至b端時，總電阻最大，電流最小，由P_L=I_L²R_L可知，小燈泡消耗的功率最�。�
P_L=I²R_L=（0.1A）²×10Ω=0.1W．故D錯誤．
此時變阻器消耗功率：P_變=I²R_變=（0.1A）²×30Ω=0.3W，故C錯誤．
故選A．

點評 本題考查串聯電路特點、歐姆定律和電功率公式的應用，關鍵是根據題中條件找關系列式，求出電源電壓、燈泡和變阻器的阻值．