Question

9．如圖所示，質(zhì)地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對地面的壓強之比P_A：P_B=1：3．則（　�。�

• A． 它們的高度之比h_A：h_B=2：3
• B． 它們的高度之比h_A：h_B=3：4
• C． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：3
• D． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=3：4

Answer 1

分析 （1）圓柱體對水平地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，結(jié)合密度關(guān)系和壓強關(guān)系求出兩者的高度之比；
（2）兩圓柱體的粗細相同，對地面壓強的受力面積相同，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得出兩者對地面壓力之間的關(guān)系，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，再利用G=mg得出兩者的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）圓柱體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
則兩圓柱體的高度之比：
$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{2}{3}$，故A正確，B錯誤；
（2）兩圓柱體的粗細相同，對地面壓強的受力面積相同，
由p=$\frac{F}{S}$可得，兩圓柱體對地面的壓力：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}S}{{p}_{B}S}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且G=mg，
所以，兩圓柱體的質(zhì)量之比：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{1}{3}$，故CD錯誤．
故選A．

點評 本題考查了學(xué)生對壓強公式的靈活應(yīng)用，要注意對于均勻、規(guī)則的物體（如長方體、正方體、圓柱體）對水平面的壓強可以用p=ρgh進行運算．