Question

7．如圖是某冷飲店推出的一種服務(wù)產(chǎn)品：店方為顧客提供一種密度為800kg/m³的果汁飲料，飲料中放冰塊．已知飲料質(zhì)量是0.6kg，冰塊質(zhì)量是20g，杯子底面積為50cm²，杯中飲料的深度為10cm，
求（1）此時杯底受到飲料的壓力是多少？（g=10N/kg）
（2）若把杯中的飲料換成另一種液體，發(fā)現(xiàn)杯底的形變程度相同，測得液體深度為8cm，則液體密度為多少？

Answer 1

分析 （1）已知杯子內(nèi)飲料和冰塊的質(zhì)量和密度求出飲料和冰塊熔化后的總體積，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出放冰塊熔化后的飲料密度，然后利用p=ρgh求出飲料對底部產(chǎn)生的壓強，再根據(jù)F=pS即可求出杯子內(nèi)底部受到的壓力；
（2）由于杯底的形變程度相同，則液體產(chǎn)生的壓強與飲料的壓強相等，利用p=ρgh即可求出液體密度．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得：飲料體積：V_飲料=$\frac{{m}_{飲料}}{{ρ}_{飲料}}$=$\frac{0.6kg}{800kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-4m³，
冰塊熔化后質(zhì)量不變，則m=20g=0.02kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：水的體積為V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.02kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-5m³，
所以，放冰塊新的飲料總質(zhì)量m=m_飲料+m_水=0.6kg+0.02kg=0.62kg，
總體積V=V_飲料+V_水=7.5×10^-4m³+2×10^-5m³=7.7×10^-4m³，
所以密度為ρ_飲料′=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.62kg}{7.7×1{0}^{-4}{m}^{3}}$≈805kg/m³，
已知飲料的深度h=10cm=0.1m，
壓強為：p=ρ_飲料gh=805kg/m³×10N/kg×0.1m=805Pa；
杯子內(nèi)底部受到的壓力：F=pS_內(nèi)=805Pa×50×10^-4m²=4.025N；
（2）由于杯底的形變程度相同，則液體產(chǎn)生的壓強與飲料的壓強相等，即p′=p=805Pa；
由p=ρgh得：
液體密度ρ=$\frac{p′}{gh′}$=$\frac{805Pa}{10N/kg×0.08m}$=1.00625×10³kg/m³．
答：（1）杯子內(nèi)底部受到的壓力是4.025N．
（2）液體密度為1.00625×10³kg/m³．

點評 本題考查了壓力、壓強以及浮力的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的理解和掌握，解答此題時要注意飲料密度的變化．