Question

8．如圖所示為一固定的柱形管道，底部活塞與管內(nèi)壁接觸良好且無摩擦，活塞上連有一硬桿，活塞和硬桿共重10N．管道中淤塞著密度為3×10³kg/m³的某種液體，現(xiàn)將一滑輪組固定在硬桿上，利用滑輪組將其中的液體逐漸提出，已知活塞上方液體深度為80cm，活塞面積為50cm²，繩端拉力的功率為30W，活塞移動的速度為0.2m/s．（g=10N/kg）
（1）求管道中液體對活塞的壓力．
（2）求繩端的拉力為多少？
（3）求滑輪組的效率為多少？（保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）知道管道中液體的密度和深度，根據(jù)p=ρgh求出液體對活塞的壓強，又知道活塞面積，根據(jù)F=pS求出管道中液體對活塞的壓力；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動的速度，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩端的拉力；
（3）圓柱形容器內(nèi)液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，提升活塞和硬桿、液體的總重力做的功為有用功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑輪組的效率．

解答 解：（1）液體對活塞的壓強：
p=ρgh=3×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=2.4×10⁴Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，管道中液體對活塞的壓力：
F_液=pS=2.4×10⁴Pa×50×10^-4m²=120N；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動的速度：
v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩端的拉力：
F=$\frac{P}{{v}_{繩}}$=$\frac{30W}{0.6m/s}$=50N；
（3）因圓柱形容器內(nèi)液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，
所以，柱形管道內(nèi)液體的重力：
G_液=F_液=120N，
活塞和硬桿、液體的總重力：
G=G_液+G_{活塞和硬桿}=120N+10N=130N，
則滑輪組的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{130N}{3×50N}$×100%≈86.7%．
答：（1）管道中液體對活塞的壓力為120N；
（2）繩端的拉力為50N；
（3）滑輪組的效率為86.7%．

點評 本題考查了液體壓強公式和壓強定義式、功率公式、滑輪組機械效率公式的綜合應(yīng)用等，要注意本題中硬桿的橫截面積不考慮，同時要明確計算滑輪組的機械效率時有用功包括提升活塞和硬桿做的功．