Question

4．如圖，已知R₁=R₂=…=R_n=R_n+1=…=R_m=R_m+1…=$\frac{1}{2}$R，R=40Ω，電源電壓60V，流過R_n的電流大小是多少？在這個電路圖中，為什么通過R₂的電流是R₁電流的一半？

Answer 1

分析 分析電路圖，從后面R、R_m和R_m+1三個電阻入手分析：
①R_m和R_m+1串聯(lián)，總電阻為R，再和R并聯(lián)后又是$\frac{1}{2}$，依次往前推理，得出總電阻；
②R_m和R_m+1串聯(lián)的電阻和R相等，可知通過R_m的電流等于通過R_m+1的$\frac{1}{2}$，推導(dǎo)出通過R₂的電流為通過R₁的電流的一半，進(jìn)一步推導(dǎo)出答案．

解答 解：（1）R_m前面的電阻不看，只看這三個電阻，很容易看出R_m與R_m+1串聯(lián)，R_m和R_m+1與R并聯(lián)，
所以這三個電阻總和為$\frac{R}{2}$，然后把這三個電阻當(dāng)做一個$\frac{R}{2}$的電阻，代入前面的電阻中，依次向前推，從而算出總電阻為$\frac{R}{2}$；
總電流：
I=$\frac{U}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2U}{R}$，
通過R₁的電流：
I₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{2U}{R}$=$\frac{U}{R}$，
通過R₂的電流為R₁電流的一半，即：
I₂=I₁×$（\frac{1}{2}）^{2-1}$A，
通過R₃的電流為R₂電流的一半，即：
I₃=I₁×${（\frac{1}{2}）}^{3-1}$，…
所以通過R_n的電流是I_n=I₁×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=$\frac{U}{R}$${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=$\frac{60V}{40Ω}$×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$=1.5A×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$；
（2）分析電路圖可知，并聯(lián)電路中，每一分路電阻相等，電流也相等，
所以，通過R₂的電流是R₁電流的一半．
答：流過R_n的電流大小是1.5A×${（\frac{1}{2}）}^{n-1}$；在這個電路圖中，并聯(lián)電路中，每一分路電阻相等，電流也相等，所以通過R₂的電流是R₁電流的一半．

點評 本題考查了歐姆定律的應(yīng)用，從后面三個電阻往前總結(jié)電阻和電流關(guān)系是本題關(guān)鍵．