Question

5．如圖，河底有一體積為0.5m³，密度為7.8g/cm³的圓柱形鐵棒，將繩子的一端系在河堤上，使繩子繞過鐵棒，用手拉住繩子的自由端，使鐵棒在河堤滾動上升，河堤坡度傾角為30°，機械效率為60%，求拉力F的大��？若鐵棒以0.1m/s的速度勻速沿河堤上升，則拉力的功率多大？

Answer 1

分析 鐵棒相當于一個動滑輪，設(shè)鐵棒沿斜面滾上s時，根據(jù)s=2h求出繩子自由端移動的距離，根據(jù)三角函數(shù)求出筒上升的高度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg求出鐵棒的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出鐵棒受到的浮力，鐵棒的重力減去受到的浮力與上升高度的乘積即為有用功，根據(jù)W=Fs表示出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%表示出斜面的機械效率即可求出拉力的大�。蝗翳F棒以0.1m/s的速度勻速沿河堤上升，則繩端移動的速度v_繩=2v_物，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的功率．

解答 解：鐵棒相當于一個動滑輪，設(shè)鐵棒沿斜面滾上s時，
則繩子自由端移動的距離為S_F=2s，鐵棒上升的高度h=s×sin30°=0.5s，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，鐵棒的重力：
G=mg=ρ_鐵Vg=7.8×10³kg/m³×0.5m³×10N/kg=3.9×10⁴N，
鐵棒受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m³=5×10³N，
則沿斜面滾上所做的用功為：
W_有=（G-F_浮）h=（3.9×10⁴N-5×10³N）×0.5s=1.7×10⁴N×s，
總功為：
W_總=FS_F=F×2s，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1.7×1{0}^{4}N×s}{F×2s}$×100%=60%，
解得：F≈14166.7N，
若鐵棒以0.1m/s的速度勻速沿河堤上升，則拉力的功率：
P=F•2v=14166.7N×2×0.1m/s=2813.34W．
答：拉力F的大小約為14166.7N，拉力的功率約為2813.34W．

點評 本題考查了功、功率、機械效率的計算，把鐵棒看成是一個動滑輪是關(guān)鍵，難點是明確有用功和總功．