Question

16．如圖甲所示，電阻R₁=8Ω，電阻R₂=2Ω，電流表的內阻忽略不計，實際電源（電壓恒為U不變，內阻為r）可以等效為電壓恒為U的電源和電阻r的串聯(lián)，等效電路如圖乙所示．當S分別接1和2時，電阻R₁和R₂消耗的電功率P₁、P₂相等，求：

（1）電源內阻r；
（2）若開關S接1時，電流表示數(shù)為0.5A，求電源電壓．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當S分別接1和2時，R₁和R₂分別與電源的內阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電阻R₁和R₂消耗的電功率P₁、P₂相等，根據(jù)P=I²R求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出r的阻值；
（2）若開關S接1時，電流表示數(shù)為0.5A，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓．

解答 解：（1）由電路圖可知，當S分別接1和2時，R₁和R₂分別與電源的內阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
因兩種情況下電阻R₁和R₂消耗的電功率P₁、P₂相等，
所以，由P=I²R可得：
I₁²R₁=I₂²R₂，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2Ω}{8Ω}}$=$\frac{1}{2}$，
因電壓一定時電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{r+{R}_{2}}{r+{R}_{1}}$=$\frac{r+2Ω}{r+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
解得：r=4Ω；
（2）若開關S接1時，電流表示數(shù)為0.5A，則電源的電壓：
U=I₁（r+R₁）=0.5A×（4Ω+8Ω）=6V．
答：（1）電源內阻為4Ω；
（2）若開關S接1時，電流表示數(shù)為0.5A，電源電壓為6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式是關鍵．