(12分)在平面直角坐標系xOy中,已知三點A(-1,0),B(1,0),
,以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C。
(I)求橢圓的方程;
(II)設點D(0,1),是否存在不平行于x軸的直線
與橢圓交于不同兩點M、N,使
?若存在,求出直線
斜率的取值范圍;若不存在,請說明理由:
(III)對于y軸上的點P(0,n)
,存在不平行于x軸的直線
與橢圓交于不同兩點M、N,使
,試求實數(shù)n的取值范圍。
(1)
(2)不存在(3)
(I)設橢圓方程為
,
據(jù)
知,
∴所求橢圓方程為
…………4分
(II)
∴若存在符合條件的直線,該直線的斜率一定存在,
否則與點D(0,1)不在x軸上矛盾。
∴可設直線
由
得
由
…………6分
設
,
MN的中點為
則
又
解得:
…………8分
(將點的坐標代入
亦可得到此結果
)
由
得,
這是不可能的。
故滿足條件的直線不存在。 …………9分
(III)據(jù)(II)有
可推出
要使k存在,只需
的取值范圍是
…………12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,以原點O為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F(0,1),點M是直線
上任意一點,過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S , T,切點分別為B、A。
(1)求拋物線E的方程;
(2)求證:點S,T在以FM為直徑的圓上;
(3)當點M在直線
上移動時,直線AB恒過焦點F,求
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知
拋物線
(1)設
是C
1的任意兩條互相垂直的切線,并設
,證明
:點M的縱坐標為定值;
(2)在C
1上是否存在點P,使得C
1在點P處切線與C
2相交于兩點A、B,且AB的中垂線恰為C
1的切線?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知拋物線C的頂點在原點,焦點為F(0,1),且過點A(2,t),
(1)求t的值;
(2)若點P、Q是拋物線C上兩動點,且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù),試問直線PQ的斜率是否為定值,若是,求出這個值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
有如下結論:“圓
上一點
處的切線方程為
”,類比也有結論:“橢圓
處的切線方程為
”,過橢圓C:
的右準線
l上任意一點M引橢圓C的兩條切線,切點為 A、B.
(1)求證:直線AB恒過一定點;
(2)當點M的縱坐標為1時,求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知傾斜角為
的直線
過橢圓
的右焦點,則
被橢圓所截的弦長
是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的左焦點為
,左準線為
,點
線段
交橢圓
于點
,若
,則
_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
與雙曲線
有相同的焦點
,點
是兩曲線的一個交點,且
軸,若
為雙曲線的一條漸近線,則
的傾斜角所在的區(qū)間可能是( )
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