Question

【題目】如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)，上面放置勁度系數(shù)為k=46N/m的彈簧，彈簧的一端固定于軸O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m=1kg的小物塊A，物塊與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開(kāi)始時(shí)彈簧未發(fā)送形變，長(zhǎng)度為，若最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度，物塊A始終與圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則：

（1）圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，物塊A將開(kāi)始滑動(dòng)？

（2）當(dāng)角速度緩慢地增加到4rad/s時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？(彈簧伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)且物塊未脫離圓盤(pán))。

（3）在角速度從零緩慢地增加到4rad/s過(guò)程中，物塊與盤(pán)間摩擦力大小為f，試通過(guò)計(jì)算在坐標(biāo)系中作出圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）如圖所示

【解析】

試題分析：（1）設(shè)盤(pán)的角速度為時(shí)，物塊A將開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)物塊的最大靜摩擦力提供向心力，則有：

，解得：，

（2）設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，物塊受到的摩擦力和彈簧的彈力的合力提供向心力，則有：

，代入數(shù)據(jù)解得：

（3）在角速度從零緩慢地增加到2rad/s過(guò)程中，物塊與盤(pán)間摩擦力為靜摩擦力，f∝ω2，f隨著角速度平方的增加而增大；

當(dāng)時(shí)，物塊與盤(pán)間摩擦力為滑動(dòng)摩擦力為定值，為