Question

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中，甲、乙兩物體的最短距離．

Answer 1

【答案】（1）小時(shí)；（2）海里．

【解析】

試題（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向，因?yàn)?/span>小時(shí)，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．

試題解析：解：

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，

中，由正弦定理得：，即，

則．

（2）由（1）題設(shè)，，，

由余弦定理得：

∵，

∴當(dāng)時(shí)，海里．