【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為，半徑為、厚度為（）的勻質(zhì)環(huán)形導體圓盤可繞通過盤心且垂直盤面的金屬軸轉(zhuǎn)動，金屬軸的電阻可忽略.圓盤上距盤心處的電阻率與成正比，即，為常量.整個環(huán)形圓盤處在與環(huán)面垂直的恒定勻強磁場中，磁感應強度的大小為.轉(zhuǎn)軸與圓盤邊緣通過電刷與理想電感連成閉合回路.一切摩擦均不計.

（1）現(xiàn)用一恒定的外力矩作用于圓盤，使它由靜止開始轉(zhuǎn)動，求當圓盤轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度和通過電感的電流.

（2）在圓盤轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定后，突然撤去外力矩，求以后通過電感的電流隨時間的變化方程式.

【答案】（1），

（2）

【解析】

（1）先求圓盤的電阻，取半徑為，寬為的小環(huán)帶，有

，

所以， ①

圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生電動勢，大小為

. ②

穩(wěn)定時磁力矩，電流可由式得①②式得

, ③

. ④

穩(wěn)定時，有

. ⑤

由①③④⑤式得

， ⑥

. ⑦

（2）撤去外力矩，角速度為時電流為，電動勢為

. ⑧

對回路有. ⑨

由轉(zhuǎn)動定律有

， ⑩

所以.

由⑧⑨式得

,

所以.

由⑩式得

.

故撤去外力矩后電流隨時間的變化方程為

.

對于中學物理競賽試題，我們并不能奢望它只涉及中學物理教學的內(nèi)容.實際上，新的競賽大綱所要求的內(nèi)容越來越接近普通物理的內(nèi)容，加之不再回避微積分的應用，這實際上已經(jīng)突破了中學物理與大學物理的傳統(tǒng)分界線.

中學物理涉及的物理基本規(guī)律與大學物理并沒有什么大的差別，從中學物理到大學物理是一個螺旋上升的過程，這種上升更多地體現(xiàn)在研究手段與數(shù)學知識的運用上，當然，也不排除需要新增更多的知識內(nèi)容.

本題要求給出電流隨時間變化的方程式，其結果是二階微分方程，其解答顯然在中學階段是無法完成的，但推導這一方程的過程我們很難說是大學物理還是中學物理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】圖甲是世界某區(qū)域圖，圖乙是圖甲中三個城市的年降水量和冬雨率柱狀圖。讀下圖，回答下列各題。

【1】造成舊金山、洛杉磯、圣迭戈三個城市年降水量和冬雨率差異的主要因素是(　　)

A. 海陸位置、山脈走向 B. 緯度位置、氣壓帶和風帶的季節(jié)移動

C. 沿岸洋流、植被覆蓋率 D. 地勢起伏、人類活動

【2】根據(jù)圖示信息判斷，該區(qū)域?qū)嵤┑恼{(diào)水工程最可能為(　　)

A. 東水西調(diào) B. 西水東調(diào) C. 北水南調(diào) D. 南水北調(diào)

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】（題文）閱讀圖文資料，完成下列各題。

美國波音公司的首個海外工廠正式落戶浙江舟山航空產(chǎn)業(yè)園，于2017年3月底開工。舟山群島港灣眾多、航道縱橫，是中國難得的天然深水良港。

根據(jù)《舟山航空產(chǎn)業(yè)園總體規(guī)劃》，該工業(yè)園以“一園兩區(qū)”的方式協(xié)同布局。其中，飛機制造園區(qū)位于朱家尖島，用于飛機完工總裝、交付試飛、航空運營、科研培訓等產(chǎn)業(yè)，擁有10多條航線的舟山民航機場也分布在該園區(qū)，零部件制造園區(qū)則位于舟山本島北部的舟山經(jīng)濟開發(fā)區(qū)，用于航空零部件配套制造產(chǎn)業(yè)，與之生產(chǎn)相關的企業(yè)將在此集聚。

（1）簡述與西安相比，波音公司工廠選址舟山的優(yōu)勢。

（2）分析舟山航空產(chǎn)業(yè)園規(guī)劃為“一園兩區(qū)”的原因。

（3）簡述波音公司舟山工廠建成對舟山市發(fā)展的有利影響。

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【題目】如圖所示，在半徑為的無限長圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場的方向與圓柱的軸平行，在圖中垂直紙平面向外.將半徑也為的光滑絕緣細環(huán)固定在紙平面上，并正好套住磁場區(qū).在細環(huán)上串有一個質(zhì)量為、電量為（）的帶電小珠.設時，磁場，小珠在環(huán)上靜止；時，隨時間均勻地增長：時，；時，不變.試定量地討論時小珠的運動狀態(tài)以及小珠對圓環(huán)的正壓力（沿圖中徑向）.設圖中紙平面為水平面，小珠所受重力與環(huán)的支持力抵消.

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【題目】為了得到兩只完全相同的線圈，可以采用雙線同時并繞在鐵芯上，得到兩只完全相同的線圈.現(xiàn)將其中一個線圈經(jīng)電鍵跟電池相連，電池的電動勢為；另一個線圈跟電阻器連接，如圖所示.閉合電鍵.

（1）求這時電阻器上釋放的電功率.

（2）畫出通過電池的電流隨時間變化的曲線.

（3）經(jīng)過時間后，把電鍵斷開，則從電鍵斷開時算起，在電阻上釋放的熱量為多少？

（每只線圈的電阻不計，電感為，電池視為理想電池，且已知長直螺線管中磁場能為）

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【題目】 海洋藍洞是海底突然下沉而形成的巨大“深洞”。下圖是位于大西洋西側(cè)的巴哈馬群島附近的伯利茲藍洞，形狀為幾乎完美的圓形，直徑超過305米，深達123米，藍洞中存在大量石筍、石鐘乳，洞底還有洞頂坍塌掉落的大量物質(zhì)。

完成下面小題。

【1】下列巖石中，與藍洞內(nèi)石筍屬于同一類巖石是（ ）

A.玄武巖B.大理巖C.礫巖D.花崗巖

【2】伯利茲藍洞形成時的主要外力作用是（ ）

A.冰川侵蝕B.風力侵蝕C.流水沉積D.流水侵蝕

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【題目】下圖為某城市城市化過程中城市空間形態(tài)演變順序圖。讀圖，完成下面小題。

【1】圖示城市化過程中

①I階段城市化水平最低②Ⅱ階段城市規(guī)模最大 ③Ⅲ階段城市化水平最高 ④Ⅲ階段出現(xiàn)衛(wèi)星城市

A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③

【2】Ⅲ階段出現(xiàn)遠離城市的“飛地”（這幾處“飛地”仍屬該城市轄區(qū)）的原因可能是

①山河阻隔限制了城市發(fā)展②城市化的畸形發(fā)展③環(huán)境移民④城市地價昂貴

A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】如圖甲所示，在水平桌面放著長方形線圈abcd，已知ab邊長為，bc邊長為，線圈總電阻為R，ab邊正好指向正北方。現(xiàn)將線圈以南北連線為軸翻轉(zhuǎn)180°，使ab邊與cd邊互換位置，在翻轉(zhuǎn)的全過程中，測得通過導線的總電量為。然后維持ad邊（東西方向）不動，將該線圈繞ad邊轉(zhuǎn)90°，使之豎直，測得豎直過程中流過導線的總電量為。試求該處地磁場磁感強度B。

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【題目】流域的開發(fā)對區(qū)域發(fā)展有重要意義，美國對田納西河的開發(fā)與治理就是一個較為成功的范例。閱讀下面材料，回答問題。

材料一　20世紀30年代，田納西河流域曾經(jīng)是美國最貧困的地區(qū)之一。后來經(jīng)過田納西河流域管理局(簡稱TVA)對流域內(nèi)自然資源的綜合開發(fā)和對生態(tài)環(huán)境的綜合治理，到20世紀80年代，田納西河流域人均收入水平已經(jīng)接近全國平均水平。

材料二　田納西河流域示意圖。

材料三　田納西河流域管理局制定的田納西河流域治理協(xié)調(diào)系統(tǒng)。

（1）田納西河流域開發(fā)的區(qū)位優(yōu)勢是什么？

（2）我國長江流域的開發(fā)和治理與田納西河流域相比較，有哪些相似之處？(提示：從流域內(nèi)資源的開發(fā)和利用方面分析)

（3）針對當前長江流域的開發(fā)與治理現(xiàn)狀，請你就今后長江流域的進一步開發(fā)與治理提出合理化建議。

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