Question

【題目】在距離一個接地的很大的導體板為d的A處放一個帶電量為的點電荷（如圖所示）．

（1）求板上感應電荷在導體內(nèi)P點產(chǎn)生的電場強度。

（2）求板上感應電荷在導體外點產(chǎn)生的電場強度，已知點與P點以導體板右表面對稱。

（3）求證導體板表面化的電場強度矢量總與導體板表面垂直。

（4）求導體板上感應電荷對電荷的分布．

（5）求導體板上感應電荷對電荷的作用力．

（6）若切斷導體板跟地的連接線，再把電荷置于導體板上，試說明這部分電荷在導體板上應如何分布才可以達到靜電平衡（略去邊緣效應）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析（4）（5），方向垂直板面向左（6）見解析

【解析】

由于導體板很大且接地，因此只有右邊表面才分布有正的感應電荷，而左邊接地那一表面是沒有感應電荷的．靜電平衡的條件是導體內(nèi)場強為零，故P點處的場強為零，而P點處的零場強是導體外及表面電荷產(chǎn)生場強疊加的結(jié)果．

（1）因為靜電平衡后導體內(nèi)部合場強為零，所以感應電荷在P點的場強和在P點的場強大小相等，方向相反，即，

方向如圖乙所示，是到P點的距離。

（2）由于導體板接地，因此感應電荷分布在導體的右邊．根據(jù)對稱原理，可知感應電荷在導體外任意一點處產(chǎn)生的場強一定和感應電荷在對稱點處產(chǎn)生的場強鏡像對稱（如圖丙），

即，

而式中是到的距離，

因此，方向如圖丙所示。

（3）根據(jù)2的討論將取在導體的外表面，此處的場強由和疊加而成（如圖丁所示），不難看出，這兩個場強的合場強是垂直于導體表面的．

（4）由3的討論知，在板上距到板的垂足O的距離R的處，其靠近的場強垂直于板，且其大小為

·

再由高斯定理易知，板上處的面電荷密度滿足，

所以

這一分布實際上是以O為圓心，以R為半徑的圓上的電荷分布。

（5）在導體板內(nèi)取一點和所在點A對稱的點，的場強由和疊加而為零。由對稱可知，A處的和應是大小相等，方向相反的（如圖戊所示），所以所受的電場力大小為

方向垂直板面向左．

（6）因為和在導體內(nèi)處處平衡，所以只有均勻分布在導體兩側(cè)，才能保持導體內(nèi)部場強處處為零。