Question

【題目】如圖所示，4個(gè)半徑為的相同導(dǎo)體球位于邊長為r的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，球1帶電Q，用金屬絲依次連接球1和球2，球1和球3，球1和球4，最后連接球1和地．設(shè)每次接通都能達(dá)到靜電平衡，不計(jì)金屬絲上可能帶的電荷，求流入大地的電量。

Answer 1

【答案】

【解析】

每次都能達(dá)到靜電平衡，就是每次接觸金屬絲兩端都能達(dá)到等勢(shì)。但每一端的電勢(shì)都要計(jì)及各個(gè)電荷的貢獻(xiàn)，都要進(jìn)行疊加．

球1接觸球2且平衡后，球1帶，．球1接觸球3且平衡后，由于分布具有對(duì)稱性，即球1與球3以球2和球4的對(duì)角線對(duì)稱，球2與球1的電荷在球1上產(chǎn)生的電勢(shì)跟球2與球3的電荷在球3上產(chǎn)生的電勢(shì)相等（注意，如果球1先接觸球2后接觸球4，就沒有對(duì)稱性了），所以，球1帶電量變?yōu)?/span>，．

球1接觸球4，平衡后4個(gè)電荷的分布已不具備對(duì)稱性，但必有，．這時(shí)4個(gè)電荷（除與外，另設(shè)與）在球1上和球4上都貢獻(xiàn)電勢(shì)，與分別是4個(gè)電勢(shì)疊加的結(jié)果，另據(jù)電荷守恒律，有

，

，

．

聯(lián)立兩個(gè)方程式，可以解出與，其中利用到即的條件。

，

球1接觸地，平衡后．設(shè)這時(shí)球1帶電量為，據(jù)疊加原理，有

解得

負(fù)號(hào)表示球1這時(shí)帶負(fù)電．

因?yàn)?/span>為正電，說明球1接觸地時(shí)，流入大地的電荷．

．