【題目】碰撞后動能之和等于碰撞前動能之和的碰撞,稱為彈性碰撞。
(1)質(zhì)量分別為,的兩個小球以同方向的速度,發(fā)生彈性碰撞,已知,碰后速度分別記為,。假設(shè)碰撞是彈性碰撞,試列出方程求解得出,。
(2)光滑的水平桌面上平放著一個半徑為R,內(nèi)壁光滑的固定圓環(huán),質(zhì)量分別為m、2m、m的小球A、B、C在圓環(huán)內(nèi)側(cè)的位置和速度大小方向均在圖甲中標(biāo)出。初始B小球靜止,已知所有碰撞為彈性碰撞。試問:經(jīng)過多長時間,A、B、C三個小球又第一次恢復(fù)到原來位置?
【答案】(1), (2)
【解析】
(1)由動量守恒定律有
。
由碰撞前后動能之和保持不變有
。
聯(lián)立解得,。
(2)建立以圓心為坐栝原點,AB方向為x軸正方向的平面直角坐標(biāo)系,如圖乙所示。小球A運動半周后與小球B發(fā)生碰撞。此過程經(jīng)歷時間為
。
設(shè)碰撞后小球A的速度為,小球B的速度為,規(guī)定逆時針方向為速度的正方向,由(1)問的結(jié)論可知
;。
之后,小球B與小球C以時間發(fā)生碰撞。由(1)問的結(jié)論可知碰撞后有
;。
由解得。
在時間內(nèi),小球B轉(zhuǎn)過的角度。
小球B與小球C碰撞后,A、C兩小球經(jīng)時間發(fā)生碰撞。由于兩小球質(zhì)量相等,碰撞后交換速度,有
;。
由解得。
小球A轉(zhuǎn)過的角度為。
系統(tǒng)與初始狀態(tài)的相對位置為順時針轉(zhuǎn)過了。
所經(jīng)歷的時間為。
要回到初始位置,設(shè)需要上述n個周期,則
,
解得。
當(dāng)時,n有最小值,且,故
。
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【題目】閱讀圖文材料,完成下列要求。
牛油果原產(chǎn)于熱帶及亞熱帶的美洲,喜光、喜溫暖濕潤氣候,適宜生長于年平均溫度為20~25℃的地區(qū),根淺,不耐強風(fēng),對土壤適應(yīng)性較強,但對土壤干旱十分敏感。牛油果含多種維生素、豐富的脂肪酸和蛋白質(zhì)及高含量的鉀、鎂、鈣等元素,一般作為生果食用,也可制作成菜肴和罐頭;種仁富含脂肪,為重要食用油及重要的工礦用油,又可制人造黃油及肥皂。孟連傣族拉祜族佤族自治縣是典型的農(nóng)業(yè)縣,2007年以來,依托以色列等國家的先進技術(shù),實現(xiàn)了牛油果的規(guī)模化種植,目前已建成7500畝示范園,是國內(nèi)主要的牛油果種植基地。根據(jù)規(guī)劃,到2025年盂連縣牛油果種植面積將擴展至10萬畝。直至2016年,中國市場上的牛油果100%依賴進口。2017年,盂連縣牛油果首次收獲,已供應(yīng)國內(nèi)市場。
(1)分析孟連縣能實現(xiàn)規(guī);N植牛油果的有利自然條件。
(2)與以色列相比,簡述中國發(fā)展牛油果種植面臨的主要問題。
(3)孟連縣的牛油果種植園在果樹栽培初期在植株附近生草或施綠肥,并在根系附近大量覆蓋土壤。闡述這種栽培方式的主要目的。
(4)你是否贊成孟連縣大規(guī)模擴大牛油果的種植面積?試從社會經(jīng)濟方面說明理由。
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【題目】小球的質(zhì)量為m,電量為q,以速度v與水平成角斜向上拋出,沿地面方向飛行距離為L,進入一個空間區(qū)域,該區(qū)域除了重力場以外,還有水平的勻強電場,該區(qū)域界面是豎直的.經(jīng)過一段時間后,球又回到拋出點.求電場強度E.自由落體加速度為g,空氣阻力不計.
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【題目】如圖所示,質(zhì)量足夠大的長平板在水平方向上以速率朝右勻速運動,板上方H高處有一小球從靜止自由下落并與平板發(fā)生碰撞。小球與平板間的滑動摩擦系數(shù),小球反彈回的高度假設(shè)仍為H,試確定圖中小球反彈拋射角的正切值與之間的函數(shù)關(guān)系,并作圖。
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【題目】如圖所示,水平桌面上有10個質(zhì)量同為m的靜止小木塊沿直線放置,相鄰兩個小木塊的間距同為l,每個小木塊的線度可忽略,各自與桌面間的摩擦因數(shù)同為,以水平恒力F,沿小木塊排列方向推動第1個小木塊,而后與前方的小木塊相繼發(fā)生完全非彈性碰撞,力F始終作用著,當(dāng)?shù)竭_第10個小木塊的側(cè)面時,前9個小木塊剛好停住,未能發(fā)生碰撞。將小木塊1,2,…,9一起構(gòu)成的系統(tǒng)作為討論的對象,試求過程中
(1)系統(tǒng)曾經(jīng)有過的最大動量;
(2)系統(tǒng)曾經(jīng)有付的最大動能。
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【題目】讀“農(nóng)業(yè)區(qū)位 分布示意圖”,完成下列問題。
(1)甲圖 a、b 地區(qū)的農(nóng)業(yè)地域類型是 ,該地十分重視水利工程建設(shè),其主要原因是 和 。
(2)乙圖 c、d 地區(qū)中種植小麥的 地,乙圖中的玉米帶分布在37°N~45°N,我國東北玉米帶分布在 42°N~46°N,請分析乙圖玉米帶單產(chǎn)高于我國的主要原因。
(3)環(huán)地中海的法國、西班牙,成為水果、蔬菜、花卉等“時鮮業(yè)”的大規(guī)模生產(chǎn)基地,產(chǎn)品大量銷往歐洲各地。隨著保鮮技術(shù)的進步,前景更加看好。 從社會經(jīng)濟區(qū)位因素的角度,分析該地區(qū)“時鮮業(yè)”得到快速發(fā)展的主要原因。
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【題目】 泰國香米主要產(chǎn)于泰國東北部,只有在這里(原產(chǎn)地)才能表現(xiàn)出最好的品質(zhì)。這是因泰國香米具有特殊是生長條件,尤其是香稻揚花期間,涼爽的氣候、明媚的日光及水稻灌漿期間漸漸降低的土壤溫度,對香味的產(chǎn)生及積累,起到了非常重要的作用。
結(jié)合泰國氣候資料圖,完成問題。
【1】泰國東北部香稻揚花期一般出現(xiàn)在( )
A.3—4月B.7—8月C.9—10月D.12月—次年1月
【2】泰國香米以其優(yōu)良的品質(zhì)享譽全球,日前泰國香米的出口遍及五大洲100多個國家,著主要得益于( )
A.廣闊的市場與耕地面積B.發(fā)達的信息與交通
C.較先進的耕作技術(shù)與裝備D.充足的化肥與農(nóng)藥
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【題目】 這是一個神奇的島嶼,島上70%的動物是世界上獨有的,80%的樹木和植物在世界上也是獨一無二的。島上的孤猴已經(jīng)完成了長達5500萬年的進化歷程。下圖為該島嶼等高線地形圖。
據(jù)此完成下列問題。
【1】該島嶼物種獨一無二,其根本原因是該島嶼
A.脫離大陸較早B.開發(fā)歷史較短
C.氣候異常D.垂直地域分異顯著
【2】該島嶼狐猴集中分布區(qū)的自然景觀是
A.荒漠B.草原
C.綠洲D.森林
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【題目】 人口狀況對一個地區(qū)的社會和經(jīng)濟發(fā)展有重要影響,下圖為上海市人口機械增長率與自然增長率變化圖。
讀圖完成下面小題。
【1】圖示上海市人口最多的年份是
A.2003年B.2008年C.2010年D.2012年
【2】導(dǎo)致2010年后上海市人口機械增長率變化的主要原因是該市
A.污染日趨嚴(yán)重B.交通擁堵加重
C.產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級D.物價大幅上漲
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