Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量足夠大的長平板在水平方向上以速率朝右勻速運動，板上方H高處有一小球從靜止自由下落并與平板發(fā)生碰撞。小球與平板間的滑動摩擦系數(shù)，小球反彈回的高度假設(shè)仍為H，試確定圖中小球反彈拋射角的正切值與之間的函數(shù)關(guān)系，并作圖。

Answer 1

【答案】當時，；當時，。圖見解析。

【解析】

設(shè)小球質(zhì)量為m，它與平板碰撞時間內(nèi)所受正碰力（即法向作用力）的平均值記為，作用時間記為，小球所受摩擦力的作用時間記為，必定有

。

在時間內(nèi)摩擦力的平均值記為。注意，并非定義在內(nèi)的平均，原因是的作用是使小球獲得水平向右的速度，而最多只能達到值，有可能經(jīng)時間后已達值，f便即消失，但正碰過程可能尚未結(jié)束，這種情況下必有，因此定義在內(nèi)的平均便屬不妥。按現(xiàn)在的定義，僅當時，才有。碰撞前后小球豎直方向速度大小同為

。

于是碰撞過程的沖量和動量關(guān)系為

，

。

若是，那么

，

于是，。

但真實的不能超過，即要求

，

因此，的條件是。

（1）設(shè)，則小球碰撞后的拋射角的正切為。

（2）設(shè)，則，，因此。

綜上所述，可得與的函數(shù)關(guān)系為

當時，；

當時，。

函數(shù)關(guān)系圖如下圖所示。