Question

【題目】解下列關于x的不等式：

（1）；

（2）（，且）；

（3）（，且）.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用對數(shù)運算法則，化為，然后對分類討論，注意定義域（是使原不等式中的對數(shù)有意義）；

（2）同樣按分類討論，不等式兩邊取以為底的對數(shù)轉化為對數(shù)不等式求解；

（3）把看作一個整體，可解得或，再按分類討論求解．

（1）原不等式化為.

當時，原不等式等價于，解得；

②當時，原不等式等價于，解得.

故當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為.

（2）①當時，兩邊取對數(shù)得，

即，

，即.

②當時，兩邊取對數(shù)得，

即，

或，即或.

故當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為.

（3）原不等式化為或.

∴當時，原不等式的解集為；

當時，原不等式的解集為.