Question

11．氮化鋁晶胞如圖所示，則處于晶胞頂點(diǎn)上的原子的配位數(shù)為4，若立方氮化的鋁密度為ρg•cm^-3，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A，則兩個(gè)最近N原子間的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm（用含ρ、N_A的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 位于頂點(diǎn)上的Al原子配位數(shù)為4；晶體N原子位于晶胞體對(duì)角線的$\frac{1}{4}$處，將體心與下底面相對(duì)的兩頂點(diǎn)相連可構(gòu)成等腰三角形，距離最近的兩個(gè)N原子相連的連線為該三角形的中位線，所以晶體中最近的兩個(gè)N原子的距離為底面對(duì)角線的$\frac{1}{2}$，根據(jù)晶胞的密度可以求得晶胞邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得底面對(duì)角線的長(zhǎng)度，據(jù)此可解題．

解答 解：根據(jù)圖知，頂點(diǎn)上的每個(gè)Al原子和四個(gè)N原子形成共價(jià)鍵，所以Al原子的配位數(shù)是4；晶體N原子位于晶胞體對(duì)角線的$\frac{1}{4}$處，將體心與下底面相對(duì)的兩頂點(diǎn)相連可構(gòu)成等腰三角形，距離最近的兩個(gè)N原子相連的連線為該三角形的中位線，所以晶體中最近的兩個(gè)N原子的距離為底面對(duì)角線的$\frac{1}{2}$，該晶胞中N原子個(gè)數(shù)是4，Al個(gè)數(shù)=$\frac{1}{8}×8+6×\frac{1}{2}$=4，晶胞體積=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{ρ}$=$\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}$cm³，晶胞邊長(zhǎng)=$\root{3}{\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}}$cm=$\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，晶胞底面對(duì)角線長(zhǎng)=$\sqrt{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，則兩個(gè)最近N原子間的距離=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案為：4；$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，側(cè)重考查學(xué)生分析計(jì)算及空間想象能力，明確最近兩個(gè)N原子距離與底面對(duì)角線長(zhǎng)度的關(guān)系是解本題關(guān)鍵，題目難度中等．