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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回;點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當點Q到達點B時停止運動,點P也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)當t=2時,AP=______,點Q到AC的距離是______;
(2)在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關系式;(不必寫出t的取值范圍)
(3)在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請說明理由;
(4)當DE經(jīng)過點C時,請直接寫出t的值.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從如圖所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動,設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①當t=時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.其中點A在x軸的負半軸上,點C在y軸的負半軸上,線段OA、OC的長(OA<OC)是方程x2-5x+4=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=1.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)求此拋物線的解析式;
(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合),過點D作DE∥BC交AC于點E,連接CD,設BD的長為m,△CDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此時D點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖所示,關于x的拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于點A(-2,0)、點B(6,0),與y軸交于點C.
(1)求出此拋物線的解析式,并寫出頂點坐標;
(2)在拋物線上有一點D,使四邊形ABDC為等腰梯形,寫出點D的坐標,并求出直線AD的解析式;
(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M,拋物線上有一動點P,x軸上有一動點Q.是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形?如果存在,請直接寫出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CM=|CE-EO|,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.
(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由;
(2)令m=,請問m是否為定值?若是,請求出m的值;若不是,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若CO=1,CE=,Q為AE上一點且QF=,拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點,請求出此拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點P,試問在直線BC上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似?若存在,請求直線KP與y軸的交點T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-3).[圖2、圖3為解答備用圖]

(1)k=______,點A的坐標為______,點B的坐標為______;
(2)設拋物線y=x2-2x+k的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;
(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D,使四邊形ABDC的面積最大?若存在,請求出點D的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)在拋物線y=x2-2x+k上求點Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知拋物線y=x2-1與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積;
(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M,過M作MG⊥x軸于點G,使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似?若存在,請求出M點的坐標;否則,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,且點A(0,2),點C(-1,0),如圖所示:拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點B.
(1)求點B的坐標;
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=a(x+1)2+c(a>0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,其頂點為M,若直線MC的函數(shù)表達式為y=kx-3,與x軸的交點為N,且cos∠BCO=
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P,使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)過點A作x軸的垂線,交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點,則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?

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科目: 來源:第26章《二次函數(shù)》?碱}集(21):26.3 實際問題與二次函數(shù)(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2-x-與x軸正半軸交于點A(3,0),以OA為邊在x軸上方作正方形OABC,延長CB交拋物線于點D,再以BD為邊向上作正方形BDEF.
(1)求a的值;
(2)求點F的坐標.

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