Question

將a%的酒精和（100-a）%的乙醇溶液等體積混和后所得溶液的ω（乙醇）可能為（　　）

• A、大于50%
• B、小于50%
• C、小于或等于50%
• D、大于或等于50%

Answer 1

考點(diǎn)：溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及相關(guān)計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：設(shè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a%與（100-a）%的乙醇溶液的密度分別為xg/mL、yg/mL、體積為1mL，混合后溶質(zhì)質(zhì)量為混合前兩溶液中溶質(zhì)質(zhì)量之和，混合后溶液質(zhì)量為混合前溶液質(zhì)量之和，根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)定義用x、y表示出混合后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，乙醇溶液的密度隨濃度增大而減小，討論a的取值，確定x，y關(guān)系，根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式判斷混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)．

解答： 解：設(shè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為a%與（100-a）%的乙醇溶液的密度分別為xg/mL、yg/mL，
假定體積為1mL，則a%乙醇溶液的質(zhì)量為：1mL×xg/mL=xg，溶質(zhì)乙醇的質(zhì)量為xg×a%=a%xg，
（100-a）%的乙醇溶液的質(zhì)量為1mL×yg/mL=yg，溶質(zhì)乙醇的質(zhì)量為：yg×（100-a）%=（100-a）%yg，
所以混合后乙醇的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

=a%+

(100-2a)%y

x+y

=a%+（100-2a）%×

1

1+ x y

，
混合液有兩種可能：一種情況為：a=50，等濃度混合（即等質(zhì)量混合），混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%；
另一種為：a≠50，a＞50，100-a＜50（或a＜50，100-a＞50），
當(dāng)a＞50，100-a＜50時(shí)，a%+（100-2a）%×

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%×

1

1+ x y

，乙醇溶液的密度隨濃度增大而減小，
則x＜y，

1

1+ x y

＞

1

2

，
所以a%+（100-2a）%×

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%×

1

1+ x y

＜a%-（2a-100）%×

1

2

=50%；
當(dāng)a＜50，100-a＞50時(shí)，乙醇溶液的密度隨濃度增大而減小，則x＞y，

1

1+ x y

＜

1

2

，
所以a%+（100-2a）%×

1

1+ x y

＜a%+（100-2a）%×

1

2

=50%，
所以混合后質(zhì)量分?jǐn)?shù)

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

≤50%，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查溶液濃度的計(jì)算和大小比較，題目難度稍大，關(guān)鍵根據(jù)混合后的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷．注意硫酸的濃度越大密度越大；注意如下規(guī)律：①密度比水大的兩種不同濃度溶液混合，等體積混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于等質(zhì)量混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（即兩種溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和的一半）；②密度比水小的兩種不同濃度溶液混合，等體積混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)小于等質(zhì)量混合后所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（即兩種溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和的一半）．