Question

某校高三某班的一次測試成績的莖葉圖、頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，請據(jù)此解答如下問題：

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）		0.08
[60，70）	7
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	2

（1）求班級的總?cè)藬?shù)；
（2）將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
（3）用頻率分布直方圖求該班的平均分的估計值．

Answer 1

考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率與樣本容量的關(guān)系，求出班級總?cè)藬?shù)；
（2）計算頻率分布表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，填表即可，
計算頻率分布直方圖中各小矩形的高，把頻率分布直方圖補充完整即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，求出該班的平均分即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，成績在[50，60）的人數(shù)是2，頻率是0.08，
∴樣本容量是

2

0.08

=25，
∴班級的總?cè)藬?shù)為25；
（2）根據(jù)頻率分布表得，
成績在[50，60）的人數(shù)是2，
成績在[60，70）的頻率是

7

25

=0.28，
成績在[70，80）的頻率是

10

25

=0.40，
成績在[80，90）的人數(shù)是25-2-7-10-2=4，頻率是

4

25

=0.16，
成績在[90，100）的頻率是

2

25

=0.08；填寫頻率分布表如下；

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	2	0.08
[60，70）	7	0.28
[70，80）	10	0.40
[80，90）	4	0.16
[90，100]	2	0.08

在頻率分布直方圖中，
成績在[50，60）的小矩形高為

0.08

10

=0.008，
成績在[60，70）的小矩形高為

0.28

10

=0.028，
成績在[70，80）的小矩形高為

0.40

10

=0.040，
成績在[80，90）的小矩形高為

0.16

10

=0.016，
成績在[90，100）的小矩形高為

0.08

10

=0.008；
把頻率分布直方圖補充完整，如圖所示；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖得，
該班的平均分為

.

x

=55×0.08+65×0.28+75×0.40+85×0.16+95×0.08=73.8．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．