如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線(xiàn)交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線(xiàn)段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線(xiàn)的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（Ⅰ）是邊長(zhǎng)為的正三角形，則，    ………………2分
故橢圓C的方程為.                              ………………4分
（Ⅱ）直線(xiàn)MN的斜率必存在，設(shè)其直線(xiàn)方程為,并設(shè).
聯(lián)立方程，消去得，則
    ………………7分
由得，故.     ……………………9分
設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得
.          …………………11分
又，
，從而，
故點(diǎn)R在定直線(xiàn)上. 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò) 橢圓C的右頂點(diǎn).求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為在橢圓上,則橢圓的方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為，并且與直線(xiàn)相交所得線(xiàn)段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求這個(gè)雙曲線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分16分)
一束光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn).
⑴求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的橢圓C的方程；
⑵過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對(duì)角線(xiàn)AR長(zhǎng)度的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，若,則=（　�。�
a．                b. 2                   C.                 D. 3        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點(diǎn)在軸上，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A，上頂點(diǎn)為B．拋物線(xiàn)C1、C：分別以A、B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C1與C2相交于直線(xiàn)上一點(diǎn)P．

⑴求橢圓C及拋物線(xiàn)C1、C2的方程；
⑵若動(dòng)直線(xiàn)與直線(xiàn)OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M、N，已知點(diǎn)Q（，0），求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的方程為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB過(guò)F1 ，則△ABF2的周長(zhǎng)為    ▲    

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同步練習(xí)冊(cè)答案