（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點
，求的取值范圍.
（Ⅰ）解：設橢圓的半焦距是.依題意，得 .       ………………1分
因為橢圓的離心率為，
所以，.                         ………………3分
故橢圓的方程為 .                            ………………4分
（Ⅱ）解：當軸時，顯然.                         ………………5分
當與軸不垂直時，可設直線的方程為.
由 消去整理得 . ………7分
設，線段的中點為，
則 .                                     ………………8分
所以 ，.
線段的垂直平分線方程為.
在上述方程中令，得.          ………………10分
當時，；當時，.
所以，或.                      ………………12分
綜上，的取值范圍是.                       ………………13分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知過點的直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點， 則的最小值為 （   ）
A．             B.               C.  1             D.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的標準方程為.
（1）求橢圓的長軸和短軸的大��；
（2）求橢圓的離心率；
（3）求以此橢圓的長軸端點為短軸端點，并且經過點P（－4，1）的橢圓方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；
（3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點的直線與橢圓交于，線段的中點為，設直線的斜率為，直線的斜率為，則的值為           

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